概率DP【入门】

HDU 3076 ssworld VS DDD

 

题意： 2个人分别有AB的血数，轮流扔骰子，数小的自减一血，平的不变，谁先到减0， 谁输，问A赢的概率。

题解： 考虑平局的出现对局面没有影响，因此把平局规约到非平局里即可，对于每一次p1表示A赢，p2表示B赢，p=1-p1-p2表示平局，A赢的概率为p1+p*p1+p^2*p1+…p^n*p1,n->无穷，即a=q1/(1-p);b=q2/(1-p)；

然后在他们一定会分出胜负的情况下就可以dp了：

   dp[i][j]=dp[i][j-1]*a+dp[i-1][j]*b;

代码很丑，数组开的太大还MLE一次

 

#include 
#include 

const int maxn=2000+5;
double sum[2][7];
double p[2][7] , dp[maxn][maxn];

int A,B;
double a,b;//算上平局的单次
double a1,b1;//单次

void DP()
{
    memset (dp, 0, sizeof(dp));
    a=b=a1=b1=0.0;
    for (int i=1 ; i<6 ; ++i)
    {
        a1+=sum[1][i]*p[0][i+1];
        b1+=sum[0][i]*p[1][i+1];
    }
    //printf("a==%lf , b==%lf\n", a1, b1);
    double p=1-a1-b1;
    a=a1/(1.0-p);
    b=b1/(1.0-p);
    //printf("%lf , %lf  , 平局%lf\n", a, b, p);
    dp[0][0]=1;

    for (int i=0 ; i<=A ; ++i)
    {
        for (int j=0 ; j<=B ; ++j)
        {
            if(i>0 && j0 && i

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poj 2151 Check the difficulty of problems

 

m道题，t个队伍，n个最少题数，给出t*m的概率，表示队伍做出题的概率。求所有队伍都至少出1题，且至少有一个队伍出n道题以上概率。

#include 
#include 

double dp[35][35];
double sum[3];

int main ()
{
    int m,t,n;
    double p;
    while (~scanf("%d%d%d", &m, &t, &n) , (m||n||t))
    {
        double ans=1.0,ans2=1.0;
        for (int i=0 ; i

 【---------------------------------------------------】

 

HDU 3853 （2011夏）北邮邀请赛 i题

错误代码：

正向推的公式是错的， 原因是用错了无穷级数。

#include 
#include 

const int maxn=1000+12;
const double inf=20000000.0;
using namespace std;

double map[maxn][maxn][3], dp[maxn][maxn];
///dp[i][j]=(dp[i-1][j]+1)*map[i-1][j][2]+(dp[i][j-1]+1)*map[i][j-1]+(dp[i][j]+1)*map[i][j]
int n, m;
double tmp;
int main ( )
{
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        dp[1][1]=0.;
        for (int i=1 ; i<=n ; ++i)
        {
            for (int j=1 ; j<=m ; ++j)
            {
                tmp=0.0;
                scanf("%lf%lf%lf", map[i][j]+0, map[i][j]+1, map[i][j]+2);
                if(map[i][j][0]!=1.0)
                {
                    if(i)tmp+=(dp[i-1][j]+1)*map[i-1][j][2];
                    if(j)tmp+=(dp[i][j-1]+1)*map[i][j-1][1];
                    tmp+=map[i][j][0];
                    tmp/=(1-map[i][j][0]);
                }
                else tmp=0.;
                dp[i][j]=tmp;
                ///printf("%d %d %lf\n", i, j, dp[i][j]);
            }
        }
        dp[n][m]=map[n-1][m][2]*(dp[n-1][m]+1)+map[n][m-1][1]*(dp[n][m-1]+1);
        printf("%.3lf\n", dp[n][m]*2);
    }
    return 0;
}
/*
2 2
0.00 0.50 0.50    0.50 0.00 0.50
0.50 0.50 0.00    1.00 0.00 0.00
3 2
0.00 0.50 0.50    0.50 0.00 0.50
0.00 0.50 0.50    0.50 0.00 0.50
0.50 0.50 0.00    1.00 0.00 0.00
*/

 

改成向前推就好了。

在2维状态下递推期望 ， 利用期望的公式，

E = x1 * p1 + x2 * p2 + …… xn*pn。

状态转移方程式：
f[i][j] =（f[i][j]+2）* exp[i][j][1] + (f[i+1][j]+2) * exp[i][j][2] + (f[i][j+1]+2) * exp[i][j][3]
这个式子左右都有f[i][j]，化简后：
f[i][j] =（(f[i+1][j]+2) * exp[i][j][2] + (f[i][j+1]+2) * exp[i][j][3]+ 2 * exp[i][j][1]）/ （1 - exp[i][j][1]）

 

#include 
#include 

const int maxn=1000+12;
using namespace std;

double map[maxn][maxn][3], dp[maxn][maxn];
double tmp;
int main ()
{
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        for (int i=1 ; i<=n ; ++i)
        {
            for (int j=1 ; j<=m ; ++j)
            {
                scanf("%lf%lf%lf", map[i][j]+0, map[i][j]+1, map[i][j]+2);
            }
        }
        memset (dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i=n ; i>0 ; --i)
        {
            for (int j=m ; j>0 ; --j)
            {
                if(i==n && j==m)continue;
                if(map[i][j][0]!=1.)
                {
                    tmp=1+dp[i][j+1]*map[i][j][1]+dp[i+1][j]*map[i][j][2];
                    tmp/=(1-map[i][j][0]);
                }
                dp[i][j]=tmp;
            }
        }
        printf("%.3lf\n", dp[1][1]*2);
    }
    return 0;
}

 

 之后要刷的题：

 

 HDU 4050 ///  bupt 现场赛 I题 POJ3071 1202