“学习笔记”之《算法导论》----第六部分----图算法----第二十三章----最小生成树

本人大四即将结束，于2018年12月18日购《算法导论》这本书，慢慢看，第一阶段先主要理解各个章节说的算法都是什么意思，书上的课后习题先不做，用得上什么算法我再详细学习。这是官方课后答案的链接。

放在开头：没有好的算法，坏的算法之说，重点是针对不同的情况，针对不同的数据，针对不同的需求，去选择算法，改良算法。我的数学功底不强，太难的公式我看不懂，太高深的思想我理解不了，我主要以应用为主，不以解释数学公式为主。

问题的引出：

在电子电路设计中，我们需要将多个元器件的引脚连在一起。如果有n个引脚，就得用n-1根线，每根连线链接两个引脚，我们希望使用的连线长度最短。

我们可以用图的方法去解决问题，G=（V,E），V是代表引脚，E代表引脚之间的连线，同时，E中的每个元素还具备一个属性w，w权重，代表两个引脚之间，连接的代价。

我们的目的就是找到一个无环子集，将所有的引脚连接起来，同时达到最小的权重。这样的问题就叫最小生成树问题。

对于最小生成树问题，本章提出了两种贪心算法。

Kruskal算法

我们的目的，是找一棵树，树上的结点包括全部的V，而且，这个树必须是无环的，就是说，从最小生成树的某个结点出发，是回不到这个结点的。

kruskal算法第一步，将所有的E，按权重w从小到大排好，从带有最小的w的边开始选，遍历所有的E，如果当前的边的两个结点不属于同一棵树，那么就将这个边加入到我们要生成的最小生成树中。

下图来源于原书，这个图是Kruskal算法的执行过程，带阴影的边是被加入到最小生成树中的。

 

Prim算法 

这个算法与Dijkstra的最短路径算法相似。

这棵树从一个任意的根节点r开始，一直长大到覆盖V中所有的结点为止。

比较一下kruskal算法：

Prim是从一个树的根节点开始拓展，kruskal是合并多棵子树。

下面这个图是书上的，上面的‘割线’是我画的，prim重点在于找‘安全边’

什么是安全边？每个割线相交的Edge中w最小的，就是安全边。以安全边一点一点拓展，形成最终的最小生成树。