C++——《算法分析与设计》实验报告——单源最短路径问题

实验名称: 单源最短路径问题	实验地点：
实验目的： 1、  理解分支限界法的剪枝搜索策略； 2、  掌握分支限界法的算法柜架； 3、  掌握分支限界法的算法步骤； 4、  通过应用范例学习动态规划算法的设计技巧与策略；
实验原理 1. 基本思想 分支是使用广度优先策略，依次生成扩展结点的所有分支。 限界是在结点扩展过程中，计算结点的上界，搜索的同时剪掉某些分支。 分支限界法就是把问题的可行解展开，再由各个分支寻找最佳解。 与回溯法类似，分支限界法也是在解空间中搜索得到解； 不同的是，分支限界法会生成所有扩展结点，并舍弃不可能通向最优解的结点，然后根据广度优先/最小耗费优先，从活结点中选择一个作为扩展结点，使搜索向解空间上有最优解的分支推进。 2. 搜索策略 分支限界法首先生成当前扩展结点的所有分支，然后再从所有活结点中选择一个作为扩展结点。每一个活结点都要计算限界，根据限界情况判断是否剪枝，或选择最有利的结点。
实验内容： 1、使用分支限界法解决单源最短路径问题。 2、通过上机实验进行算法实现。 3、保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析，上交实验报告。
源程序： 方法一： //单源最短路径 class Graph{ //带权有向图 private: int n; //顶点个数 int **c; //邻接矩阵 int *dist; //记录路径 public: void shortestPaths(int); Graph(); //根据情况构造图 }; class MinHeapNode{ //最小堆的结点 friend Graph; private: int i; //结点对应的顶点编号 int length; //结点记录的最短路径 public: int getI(){ return i; } void setI(int i){ this->i = i; } int getLength(){ return length; } void setLength(int length){ this->length = length; } }; class MinHeap{ //最小堆(虽然叫堆，但其实并不是用堆实现的) friend Graph; private: int length; //最小堆的长度，等同于顶点个数 MinHeapNode *nodes; //结点数组 public: MinHeap(int n) { this->length = n; nodes = new MinHeapNode[n]; } void deleteMin(MinHeapNode&); //令当前节点出队列，并给出下一个扩展结点 void insertNode(MinHeapNode N) //结点入队列，将原结点的内容替换即可 { nodes[N.getI()].setI(N.getI()); nodes[N.getI()].setLength(N.getLength()); } bool outOfBounds() //检查队列为空 { for(int i = 0;i < length;i++) if(nodes[i].getI() != -1) return false; return true; } }; void MinHeap::deleteMin(MinHeapNode &E) { int j = E.getI(); nodes[j].setI(-1); nodes[j].setLength(-1); //标记为出队列 int tmp = INT_MAX; for(int i = 0;i < length;i++){ //给出路径最短的结点作为扩展结点 if(nodes[i].getI() != -1 && nodes[i].getLength() < tmp){ E.setI(i); E.setLength(nodes[i].getLength()); tmp = nodes[i].getLength(); } } } void Graph::shortestPaths(int start) { MinHeap heap = MinHeap(n); MinHeapNode E = MinHeapNode(); //别问，一开始还加了new，太久不写C++了 E.i = start; E.length = 0; dist[start] = 0; //初始为源点V,对应编号start while(true){ for(int j = 0;j < n;j++){ //检查所有邻接顶点 if(c[E.i][j] != 0){ //是否邻接 if(E.length + c[E.i][j] < dist[j]){ //是否满足限界，当前路径小于记录的最短路径 dist[j] = E.length + c[E.i][j]; //更新 if(/*填入判断表达式*/){ //没有邻接顶点的点不入队，按情况调整，没有也可以，但会造成无效开销 MinHeapNode N = MinHeapNode(); //创建一个新的结点，并令其入队列 N.i = j; N.length = dist[j]; heap.insertNode(N); } } } } if(heap.outOfBounds()) //队列为空，结束 break; heap.deleteMin(E); //该结点已经生成全部分支，出队列并取得下一扩展结点 } } 方法二： #include #include using namespace std; typedef struct ArcCell{ int adj;//保存权值 int info;//存储最短路径长度 }ArcCell,AdjMaxtrix[100][100]; typedef struct{ int data; int length; }VerType; typedef struct{ VerType vexs[100];//顶点向量 AdjMaxtrix arcs; int vexnum;//顶点数 int arcnum;//弧数 }Graph; Graph G; queue q; void CreateGraph() { int m,n,t; printf("输入顶点数和弧数:"); scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum); printf("输入顶点:"); for(int i=1;i<=G.vexnum;i++) { scanf("%d",&G.vexs[i].data); G.vexs[i].length=10000; } for(int i=1;i<=G.vexnum;i++) for(int j=1;j<=G.vexnum;j++) { G.arcs[i][j].adj=0; } printf("输入弧及权重:\n"); for(int i=1;i<=G.arcnum;i++) { scanf("%d%d%d",&m,&n,&t); G.arcs[m][n].adj=1; G.arcs[m][n].info=t; } } int NextAdj(int v,int w) { for(int i=w+1;i<=G.vexnum;i++) if(G.arcs[v][i].adj) return i; return 0;//not found; } void ShortestPaths(int v) { int k=0;//从首个节点开始访问 int t; G.vexs[v].length=0; q.push(G.vexs[v].data); while(!q.empty()) { t=q.front(); k=NextAdj(t,k); while(k!=0) { if(G.vexs[t].length+G.arcs[t][k].info<=G.vexs[k].length)//减枝操作 { G.vexs[k].length=G.vexs[t].length+G.arcs[t][k].info; q.push(G.vexs[k].data); } k=NextAdj(t,k); } q.pop(); } } void Print() { for(int i=1;i<=G.vexnum;i++) printf("%d------%d\n",G.vexs[i].data,G.vexs[i].length); } int main() { CreateGraph(); ShortestPaths(1); Print(); return 0; } 方法三： #include #include #include using namespace std; typedef struct ArcCell{ int u;//保存权值 int info;//存储最短路径长度 ArcCell(int a,int b):u(a),info(b){ } }ArcCell,AdjMaxtrix[100][100]; typedef struct{ int data; int length; }VerType; typedef struct{ VerType vexs[100];//顶点向量 vectorarcs[1001]; int vexnum;//顶点数 int arcnum;//弧数 }Graph; Graph G; queue q; void CreateGraph() { int m,n,t; printf("输入顶点数和弧数:"); scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum); printf("输入顶点:"); for(int i=1;i<=G.vexnum;i++) { scanf("%d",&G.vexs[i].data); G.vexs[i].length=10000; } printf("输入弧及权重:\n"); for(int i=1;i<=G.arcnum;i++) { scanf("%d%d%d",&m,&n,&t); G.arcs[m].push_back({n,t}); } } void ShortestPaths(int v) { int k=0;//从首个节点开始访问 int t; G.vexs[v].length=0; q.push(G.vexs[v].data); while(!q.empty()) { t=q.front(); for(int i=0,j=G.arcs[t].size(); i
实验结果：
心得与体会： 算法分析： 生成根节点的所有分支，全部入队列并记录路径； 在队列中选择路径最短的分支作为扩展结点 逐个生成分支，并判断分支的路径是否小于记录的最短路径； 若不小于，舍弃该分支； 若小于，该分支入队列； 生成所有分支后，回到2； 当队列为空时，算法结束。   体会： 1、  理解分支限界法的剪枝搜索策略； 2、  掌握分支限界法的算法柜架； 3、  掌握分支限界法的算法步骤； 4、  通过应用范例学习动态规划算法的设计技巧与策略； 5、  使用分支限界法解决单源最短路径问题。

参考文章

https://blog.csdn.net/weixin_44712386/article/details/105532881

https://blog.csdn.net/gzj_1101/article/details/48955177

https://www.jianshu.com/p/372dc2571784