数据结构和算法学习的框架思维

转载自微信公众号：labuladong

本文是对整个数据结构及算法的总体框架认识，旨在教会读者从整体到细节，自顶向下，从抽象到具体地认识数据结构，这种思维也是递归思维的精华所在。希望通过本文读者在对数据结构的学习和理解上能有更高层的认识。

先声明一下：首先，这里讲的都是普通的数据结构，咱不是搞算法竞赛的，野路子出生，很多厉害的知识我不会，我只会解决常规的问题。另外，以下是我个人的经验的总结，没有哪本算法书会写这些东西，所以请读者试着理解我的角度，如果不是严重的逻辑错误，没必要纠结于细节问题，因为这篇文章就是希望对数据结构和算法建立一个框架性的认识。我有信心大家能从这篇文章里学到点什么。

如果没时间细看，一定不要错过第四点。

一、数据结构千变万化，但不离其宗

最高层的抽象，数据结构只有两种：数组和链表。

这句话怎么理解，不是还有散列表、栈、队列、堆、树、图等等各种数据结构吗？

我们分析问题，一定要有递归的思想，自顶向下，从抽象到具体。你上来就列出这么多，那些都属于「上层建筑」，而数组和链表才是「结构基础」。因为那些多样化的数据结构，究其源头，都是在链表或者数组上的特殊操作，API 不同而已。

比如说「队列」、「栈」这两种数据结构既可以使用链表也可以使用数组实现。用数组实现，就要处理扩容缩容的问题；用链表实现，没有这个问题，但需要更多的空间存储节点指针。

「图」的两种表示方法，邻接表就是链表，邻接矩阵就是二维数组。邻接矩阵判断连通性迅速，并可以进行矩阵运算解决一些问题，但是一般比较耗费空间。邻接表比较节省空间，但是时间上肯定比不过邻接矩阵。

「散列表」就是通过散列函数把键映射到一个大数组里。而且对于解决散列冲突的方法，拉链法需要链表特性，操作简单，但需要空间；线性探查法就需要数组特性，以便连续寻址，省空间，但操作稍微复杂些。

「树」，用数组实现就是「堆」，因为「堆」是一个完全二叉树，用数组存储不需要节点指针，操作也比较简单；用链表实现就是很常见的那种「树」，因为不一定是完全二叉树，所以不适合用数组存储。为此，在这种链表「树」结构之上，又衍生出各种巧妙的设计，比如二叉搜索树、AVL 树、红黑树、区间树、B 树等等，以应对不同的问题。

二、对数据结构的操作,无非遍历 + 访问

遍历 + 访问，再具体一点就是：增删查改。

数据结构种类很多，但它们存在的目的都是在不同的应用场景，尽可能高效地增删查改。试问，除此之外还有其他吗？

如何遍历 + 访问？我们仍然从最高层来看，各种数据结构的遍历 + 访问无非两种形式，线性的和非线性的。

线性就是 for/while 为代表，非线性就是递归为代表。再具体一步，无非以下两种框架：

数组遍历框架，典型的线性遍历结构：

void traverse(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        // 访问 arr[i]
    }
}

二叉树遍历框架，典型的非线性递归遍历结构：

void traverse(TreeNode root) {
    traverse(root.left)
    traverse(root.right)
}

以上两个框架可以改造。

链表遍历框架，兼具线性和非线性遍历结构：

void traverse(ListNode head) {
    for (ListNode p = head; p != null; p = p.next) {
        // 访问 p.val
    }
}

void traverse(ListNode head) {
    // 访问 head.val
    traverse(head.next)
}

二叉树框架又可以具体扩展为 N 叉树的遍历框架：

void traverse(TreeNode root) {
    for (TreeNode child : root.children)
        traverse(child)
}

N 叉树的遍历又可以扩展为图的遍历，因为，图就是好几 N 叉棵树的结合体。你说图是可能出现环的？这个很好办，用个布尔数组 visited 做标记就行了，就不写代码了。

所谓框架，就是说不管增删查改，这些代码都是永远无法脱离的结构，你可以把这个结构作为大纲，根据具体问题在框架上添加代码就行了。

三、为什么算法总是和数据结构同时出现

数据结构是工具，算法是通过合适的工具解决问题的方法。

拿原始人举例，我们学会了数据结构，就像原始人拥有了石刀，石斧等工具。而根据制造工具的工艺不同，石刀又分尖锐的石刀和锯齿状石刀，前者适合打猎，后者适合切割；就像图这种数据结构通过不同的实现方法（链表、数组），可以表示为邻接表和邻接矩阵，前者适合处理非稠密图，后者适合处理稠密图。原始人想要造一栋房子，就要进行规划，石斧砍树，石刀磨尖角等等；就像我们设计算法，发挥数据结构的特性，去解决实际问题。

算法利用数据结构，可以显式利用，比如说前文单调栈，就是巧妙地直接利用了栈结构先进后出的特性。稍微高级一点的算法设计思路，就是隐式利用数据结构，比如前文讲过的回溯算法、动态规划，以及传说中的的分治算法，都在利用树这种结构来解决问题。

但是，无论怎样利用数据结构，多么高大上的算法，其解法都逃不出第二点中相应的框架，是不是？

四、最后总结（重要）

对于一个初学算法的人来说，一定要学会从框架上看问题，而不要纠结于细节问题。

啥叫细节问题？比如说 i 到底应该加到 n 还是加到 n - 1 ？这个数组的大小到底应该开 n 还是 n + 1 ？

啥叫从框架上看问题？比如说前文动态规划中凑零钱的问题，如果你看了一眼代码就自动忽略细节问题，直接提取出 N 叉树遍历框架，你的框架思维就到位了。

/* 完整代码 */
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
    if (amount == 0) return 0;
    int ans = INT_MAX;
    for (int coin : coins) {
        // 金额不可达
        if (amount - coin < 0) continue;
        int subProb = coinChange(coins, amount - coin);
        // 子问题无解
        if (subProb == -1) continue;
        ans = min(ans, subProb + 1);
    }
    return ans == INT_MAX ? -1 : ans;
}

/* N 叉树遍历框架 */
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
    for (int coin : coins)
        coinChange(coins, amount - coin);
}

当然，如果细节出错，你得不到正确的答案，但是只要有框架，你再错也错不到哪去，因为你的方向是对的。

但是，你要是心中没有框架，那么你根本无法解题，给了你答案，你也不会发现这就是个树的遍历问题。

这就是框架的力量，能够保证你在快睡着的时候，依然能写出正确的程序；就算你啥都不会，都能比别人高一个级别。

初学阶段，根本没到纠结细节的地步。细节出错，可以有各种方法查出来，比如到处打 log，没有找不到的 bug 。相比之下，别人还束手无策的时候，你已经做出了一个错误的答案；当别人没有框架的指导，被无限细节劝退数据结构的时候，你已经通过框架理解了数据结构的精髓。这不就是一种巨大的成功吗？真的得给你鼓掌。

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