多通道图片的卷积

一、多通道（channels）图片的卷积
网上很多资料都是单通道的卷积，很容易理解。但多通道的卷积更普遍，理解较复杂，需要单独提一下。彩色图像，一般都是RGB三个通道（channel）的，因此输入数据的维度一般有三个：（长，宽，通道）。比如一个28×28的RGB图片，维度就是(28,28,3)。

前面的引子中，输入图片是2维的(8,8)，filter是(3,3)，输出也是2维的(6,6)。

如果输入图片是三维的呢（即增多了一个channels），比如是(8,8,3)，这个时候，我们的filter的维度就要变成(3,3,3)了，它的 最后一维要跟输入的channel维度一致。
这个时候的卷积，是三个channel的所有元素对应相乘后求和，也就是之前是9个乘积的和，现在是27个乘积的和。因此，输出的维度并不会变化。还是(6,6)。

但是，一般情况下，我们会 使用多了filters同时卷积，比如，如果我们同时使用4个filter的话，那么 输出的维度则会变为(6,6,4)。

 

我特地画了下面这个图，来展示上面的过程：

            （8，8，3）            *           （3，3，3，4）          >             (6，6，4)

同时有4个filter

图中的输入图像是(8,8,3)，filter有4个，大小均为(3,3,3)，得到的输出为(6,6,4)。
我觉得这个图已经画的很清晰了，而且给出了3和4这个两个关键数字是怎么来的，所以我就不啰嗦了（这个图画了我起码40分钟）。

其实，如果套用我们前面学过的神经网络的符号来看待CNN的话，

• 我们的输入图片就是X，shape=(8,8,3);
• 4个filters其实就是第一层神金网络的参数W1,，shape=(3,3,3,4),这个4是指有4个filters;
• 我们的输出，就是Z1，shape=(6,6,4);
• 后面其实还应该有一个激活函数，比如relu，经过激活后，Z1变为A1，shape=(6,6,4);

所以，在前面的图中，我加一个激活函数，给对应的部分标上符号，就是这样的：

呕心沥血画的好图片，值得收藏

二、CNN的结构组成

上面我们已经知道了卷积（convolution）、池化（pooling）以及填白（padding）是怎么进行的，接下来我们就来看看CNN的整体结构，它包含了3种层（layer）：

1. Convolutional layer（卷积层--CONV）
由滤波器filters和激活函数构成。
一般要设置的超参数包括filters的数量、大小、步长，以及padding是“valid”还是“same”。当然，还包括选择什么激活函数。

2. Pooling layer （池化层--POOL）
这里里面没有参数需要我们学习，因为这里里面的参数都是我们设置好了，要么是Maxpooling，要么是Averagepooling。
需要指定的超参数，包括是Max还是average，窗口大小以及步长。
通常，我们使用的比较多的是Maxpooling,而且一般取大小为(2,2)步长为2的filter，这样，经过pooling之后，输入的长宽都会缩小2倍，channels不变。

3. Fully Connected layer（全连接层--FC）
这个前面没有讲，是因为这个就是我们最熟悉的家伙，就是我们之前学的神经网络中的那种最普通的层，就是一排神经元。因为这一层是每一个单元都和前一层的每一个单元相连接，所以称之为“全连接”。
这里要指定的超参数，无非就是神经元的数量，以及激活函数。

接下来，我们随便看一个CNN的模样，来获取对CNN的一些感性认识：

一个CNN的例子

上面这个CNN是我随便拍脑门想的一个。它的结构可以用：
X-->CONV(relu)-->MAXPOOL-->CONV(relu)-->FC(relu)-->FC(softmax)-->Y
来表示。

这里需要说明的是，在经过数次卷积和池化之后，我们 最后会先将多维的数据进行“扁平化”，也就是把 (height,width,channel)的数据压缩成长度为 height × width × channel 的一维数组，然后再与 FC层连接，这之后就跟普通的神经网络无异了。

可以从图中看到，随着网络的深入，我们的图像（严格来说中间的那些不能叫图像了，但是为了方便，还是这样说吧）越来越小，但是channels却越来越大了。在图中的表示就是长方体面对我们的面积越来越小，但是长度却越来越长了。

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三、卷积神经网络 VS. 传统神经网络

其实现在回过头来看，CNN跟我们之前学习的神经网络，也没有很大的差别。
传统的神经网络，其实就是多个FC层叠加起来。
CNN，无非就是把FC改成了CONV和POOL，就是把传统的由一个个神经元组成的layer，变成了由filters组成的layer。

那么，为什么要这样变？有什么好处？
具体说来有两点：

1.参数共享机制（parameters sharing）
我们对比一下传统神经网络的层和由filters构成的CONV层：
假设我们的图像是8×8大小，也就是64个像素，假设我们用一个有9个单元的全连接层：

使用全连接

那这一层我们需要多少个参数呢？需要 64×9 = 576个参数（先不考虑偏置项b）。因为每一个链接都需要一个权重w。

那我们看看 同样有9个单元的filter是怎么样的：

使用filter

其实不用看就知道，有几个单元就几个参数，所以总共就9个参数！

因为，对于不同的区域，我们都共享同一个filter，因此就共享这同一组参数。
这也是有道理的，通过前面的讲解我们知道，filter是用来检测特征的，那一个特征一般情况下很可能在不止一个地方出现，比如“竖直边界”，就可能在一幅图中多出出现，那么 我们共享同一个filter不仅是合理的，而且是应该这么做的。

由此可见，参数共享机制，让我们的网络的参数数量大大地减少。这样，我们可以用较少的参数，训练出更加好的模型，典型的事半功倍，而且可以有效地 避免过拟合。
同样，由于filter的参数共享，即使图片进行了一定的平移操作，我们照样可以识别出特征，这叫做 “平移不变性”。因此，模型就更加稳健了。

2.连接的稀疏性（sparsity of connections）
由卷积的操作可知，输出图像中的任何一个单元，只跟输入图像的一部分有关系：

只跟输入的一部分有关

而传统神经网络中，由于都是全连接，所以输出的任何一个单元，都要受输入的所有的单元的影响。这样无形中会对图像的识别效果大打折扣。比较，每一个区域都有自己的专属特征，我们不希望它受到其他区域的影响。

正是由于上面这两大优势，使得CNN超越了传统的NN，开启了神经网络的新时代。