HDU 1695：GCD（莫比乌斯反演）

给你 a , b , c , d , k 五个值 （题目说明了 你可以认为 a=c=1） ，所以 x 属于 [1,b] ，y属于[1,d] 让你求有多少对这样的 （x,y）满足gcd（x,y）==k。

首先 ，这道题可以进行简化，因为 gcd（x,y）=k， 那么，很显然 gcd（x / k,y / k）是等于 1 的。那么，此时问题就可以转化为： x 属于 [1,b / k] ，y属于[1,d / k] ，让你求有多少对这样的 （x,y）满足gcd（x,y）== 1 ，即x和y是互质的。 我们需要用到莫比乌斯反演（当然容斥定理也可以），先来看一下什么是莫比乌斯反演。

这里先给出莫比乌斯的两个公式 ：

这两个就是莫比乌斯反演的两种表现形式
反演的核心所在是莫比乌斯函数，什么是莫比乌斯函数呢？ 我们在下面给出它的定义：

它就是莫比乌斯函数，我们称之为 mu 函数，也是整个反演最为重要的部分。

现在我们来继续解决上面的那个问题。如何去求有多少对这样的 （x,y）满足gcd（x,y）== 1 。这个问题你直接拿到手发现确实比较麻烦，但是换个思路，如果我们去求有多少对这样的 （x,y）满足 gcd（x,y）== 1 的倍数 呢？ 是不是就非常简单了呢？

我们设：

F[i] 为有多少对（x,y）满足 gcd（x,y）== i 的倍数
f[i] 为有多少对（x,y）满足 gcd（x,y）== i

F[i] 很容易求出是 F[i]=b/i*d/i

所以我们需要解决的问题，就是如何求出 f[1]

根据公式你可以发现，在你对函数进行构造时是需要满足反演对函数的要求的，这个需要你自己来体会，至于另一个公式的构造方法是 “约数” 的关系，而这个则是 “倍数” 的关系。
我们很容易得到 F[i]=f[i] + f[i2] + f[i3]+…
根据公式我们也很容易得到 f[1]= mu[1]*F[1]+ mu[2]*F[2]+……

我们在对[1,b/k]和[1,d/k]这两个区间求有多少对（x,y)满足gcd(x,y)=1的时候，实际上有重复的情况
因为（x,y)是无序的，在[1,min(b/k,d/k)]区间上，我们实际上计算了两次，所以我们还需要减去多的一次，具体看代码。
还有就是 k 可能为0，记得特判一下
代码：

#include
#include
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=100000+100;

int mu[maxn];
bool isprime[maxn];
int prime[maxn],tot;

void init(){
	
	for(int i=0;id) swap(b,d);
		printf("Case %d: %lld\n",++C,Mobius(b,d));
	}
}