有些人说,学AC自动机没有必要先学kmp和trie树,但我认为,前置知识是很有必要的,毕竟,他们中有ac自动机的思想
ac自动机最重要的就是fail指针,跟kmp一样,我们要优化它,就不能只是失配后回到起点,重新匹配这样复杂度太高,所以我们用空间换时间,我这里所说的空间就是多维护的信息,时间就是复杂度,自己口胡的,大佬勿喷。于是,我们引入fail
指针来维护一下,最长后缀子串。下面开始用图学习ac自动机吧(个人比较喜欢放图,能用一张图解决的绝不叨叨)
首先给定模式串"ash",“shex”,“bcd”,“sha”,然后我们根据模式串建立
然后我们再了解下一步:
ac自动机,就是在tire树的基础上,增加一个fail指针,如果当前点匹配失败,则将指针转移到fail指针指向的地方,这样就不用回溯,而可以路匹配下去了.(当前模式串后缀和fail指针指向的模式串部分前缀相同,如
abce和bcd,我们找到c发现下一个要找的不是e,就跳到bcd中的c处,看看此处的下一个字符(d)是不是应该找的那一个)一般,fail指针的构建都是用bfs实现的
首先每个模式串的首字母肯定是指向根节点的(一个字母你瞎指什么指,指了也是头字母有什么用嘛)
现在第一层bfs遍历完了,开始第二层
(根节点为第0层)第二层a的子节点为s,但是我们还是要从a-z遍历,如果不存在这个子节点我们就让他指向根节点(如下图红色的a)
当我们遍历到s的时候,由于存在s这个节点,我们就让他的fail指针指向他父亲节点(a)的fail指针指向的那个节点(根)的具有相同字母的子节点(第一层的s),也就是这样
按照相同规律构建第二层后,到了第三层的h点,还是按照上面的规则,我们找到h的父亲节点(s)fail指针指向的那个位置(第一层的s)然后指向它所指向的相同字母根->s->h的这个链的h节点,如下图
然后匹配就很简单了,这里以ashe为例我们先用ash匹配,到h了发现:诶这里ash是一个完整的模式串,好的ans++,然后找下一个e,可是ash后面没字母了啊,我们就跳到hfail指针指向的那个h继续找,还是没有?再跳,结果当前的h指向的是根节点,又从
首先我们让与根节点直接相连的节点的fail直接指向root,为了让你更好的理解fail指针,我们以节点x,y,z为例,我们让从图中我们可以看出x节点的fail指向了y节点,y节点的fail指向了z节点,为什么会这样指,
因为x节点表示字符串abc,而字典树中含有最长,且以c结尾,且是abc的后缀的字符串bc(以y节点结尾的),同理,以y节点表示的字符串是bc,而以c结尾,且是bc的后缀的最长字符串是c(以z节点结尾的)。这就是
fail指针指向的目标,那么我们得到了这个fail指针在匹配中有什么用呢,我们还是用上面的那个图来举例说明一下,假设文本串是abce,通过字典树我们可以看出,通过abc,所以我们可以匹配到x节点,但是到后
面,我们发现d与e不匹配,这时我们就需要用到当前节点的fail了,因为x的fail指向的是y节点,所以我们直接跳到y节点,这是发现y节点后面有e,匹配上了,所以单词bce就在文本串abce中被检测出来了。当然
这只是最简单的一种情况。
###回顾
重点我们再来自问自己一边,为什么要维护一个fail指针,好了吗我来说说我的观点,fail指针维护一个当前节点的最长后缀,(后缀不包括最前面的)为什么不维护最长前缀或这个序列本身呢,我们再来看一
下fail指针的使用时间,是当你匹配失败后,才使用,那么失败的原因是后面的一部分不匹配,我们的信息是从前面继承的,所以要维护离我们要维护的信息最近的信息,也就是后缀,但为了后面的匹配成功的几率尽
可能地大,所以我们每次后缀的长度减1(是较前面的减1),是不是很妙。
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2*1e6+9;
int trie[maxn][26]; //字典树
int cntword[maxn]; //记录该单词出现次数
int fail[maxn]; //失败时的回溯指针
int cnt = 0;
void insertWords(string s){
int root = 0;
for(int i=0;iq;
for(int i=0;i<26;i++){ //将第二层所有出现了的字母扔进队列
if(trie[0][i]){
fail[trie[0][i]] = 0;
q.push(trie[0][i]);
}
}
//fail[now] ->当前节点now的失败指针指向的地方
tire[now][i] -> 下一个字母为i+'a'的节点的下标为tire[now][i]
while(!q.empty()){
int now = q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<26;i++){ //查询26个字母
if(trie[now][i]){
//如果有这个子节点为字母i+'a',则
//让这个节点的失败指针指向(((他父亲节点)的失败指针所指向的那个节点)的下一个节点)
//有点绕,为了方便理解特意加了括号
fail[trie[now][i]] = trie[fail[now]][i];
q.push(trie[now][i]);
}
else//否则就让当前节点的这个子节点
//指向当前节点fail指针的这个子节点
trie[now][i] = trie[fail[now]][i];
}
}
}
int query(string s){
int now = 0,ans = 0;
for(int i=0;i> n;
for(int i=0;i> s ;
insertWords(s);
}
fail[0] = 0;
getFail();
cin >> s ;
cout << query(s) << endl;
return 0;
}