【题集】AVL树、伸展树、红黑树、二叉查找树、替罪羊树的时间复杂度

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1. AVL树

2.伸展树

3.红黑树

4.二叉查找树

5.替罪羊树

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1. AVL树

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)。

2.伸展树

伸展树(Splay Tree)，也叫分裂树，是一种二叉排序树，它能在O(log n)内完成插入、查找和删除操作。伸展树支持所有的二叉树操作。伸展树不保证最坏情况下的时间复杂度为O(logN)。伸展树的时间复杂度边界是均摊的。

3.红黑树

红黑树(Red Black Tree) 是一种自平衡二叉查找树，它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的 是树中元素的数目。

4.二叉查找树

二叉查找树中查询元素的最优时间复杂度是O(logN)即在满二叉树的情况下,最坏时间复杂度是O(n)即除叶子节点外每个节点只有一个子节点

5.替罪羊树

替罪羊树是计算机科学中，一种基于部分重建的自平衡二叉搜索树。在替罪羊树上，插入或删除节点的平摊最坏时间复杂度是O(log n)，搜索节点的最坏时间复杂度是O(log n)。