莫比乌斯反演

大佬的莫比乌斯函数定义及证明：https://www.cnblogs.com/qdscwyy/p/8012843.html

推荐题目：HDU1695 GCD【容斥原理】【欧拉函数】

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题目大意：

给你5个整数a、b、c、d、k，在区间[a，b]中选一个数x，在区间[c，d]中选一个数y，使得x和y的

公约数为k，即gcd(x，y) = k。现在问题来了：这样的整数对共有多少对。

 

思路：

题目假定a = c = 1，那么区间就变为了[1，b]和[1，d]。求gcd(x，y) = k，其实可以将区间端点除以

k，得到[1，b/k]和[1，d/k]。问题就变为了[1，b/k]和[1，d/k]中共有多少互素的整数对。

由于b可能大于d，为了方便，我们令d > b，不满足则交换d和b。

我们可以固定较小的区间[1，b/k]， 用i遍历另一个区间[1，d/k]。

当i <= b/k时，可以很容易看出，求i与[1，b/k]中互质的数的对数就是求i的欧拉函数，累加起来就是结果。

当i > b/k时，就变为了和HDU4135、HDU2841类似的问题，用容斥定理来求。