[SNOI2019]字符串题解

题目链接

洛谷P5329

sol

题目意思很明确，但似乎不太好求。还是先看看部分分。

10%数据

$\Theta (n^2\log n)$，暴力，先得10分。

另20%数据

发现一件事，在比较$s_i$和$s_j$时，假设$i<j$，从1到i-1这一段是一样的，从j+1到n是一样的，所以我们只要比较原串的i+1~ j和i ~j-1这两段就行。由于任意相邻两个都不相同，所以能$\Theta (1)$比较。

另30%数据

想到哈希，虽然哈希只能判等，但我们只要二分一下，找出两个字符串的最长公共前缀，再比较最长公共前缀的下一个位置就行。时间复杂度：$\Theta (n{\log }^{2}n)$

最后40%数据

到这应该很明朗了，两个后缀的最长公共前缀，立刻想到后缀数组。通过$n\log n$的预处理，可以$\Theta (1)$比较，再使用$\Theta (n\log n)$的快排就可以了。

实测：TLE 60分

后缀数组组似乎常数太大，不能通过。不过想一想我们需要什么，两个相邻后缀的最长公共前缀，可以设$h_i$为以i和i+1开头的后缀的最长公共前缀的长度，很明显$h_i>=h_{i-1}-1$，其实相当于一起去掉两个开头字符，所以$h_i$一开始就赋值为$h_{i-1}-1$，就可以$\Theta (n)$预处理h数组了，最后就可以直接排序了。虽然跑不过众多大佬的$\Theta (n)$算法，但也能通过了。

code:

#include
using namespace std;
#define cmp(a,b,c) (a+c<=n&&b+c<=n&&y[a]==y[b]&&y[a+c]==y[b+c])
#define min(a,b) (a//卡常
const int maxn=1e6+10;
char s[maxn];
int ans[maxn],h[maxn],n;
inline void write(int x) {//卡常
	if(x>=10)write(x/10);
	putchar(x%10^48);
}
void Swap(int &a,int &b) {//还是卡常
	a^=b,b^=a,a^=b;
}
int cmp1(int a,int b) {//自定义比较方法
	int f=0;
	if(a>b)Swap(a,b),f=1;
	if(h[a]>=b-a)return f^1;
	return (s[a+h[a]+1]<s[a+h[a]])^f;
}
int t[maxn];
void Qsort(int l,int r) {//手写归并排序，也是写后缀数组卡常留下的
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	Qsort(l,mid),Qsort(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1,cnt=0;
	while(i<=mid||j<=r) {
		if((j>r)||(i<=mid&&cmp1(ans[i],ans[j])))t[cnt++]=ans[i++];
		else t[cnt++]=ans[j++];
	}
	for(int i=0; i<cnt; i++)ans[i+l]=t[i];
}
int main() {
	scanf("%d\n",&n);
	fread(s+1,1,n,stdin);//优读，写后缀数组卡常留下的
	for(int i=1; i<n; i++) {//求h数组
		h[i]=max(h[i-1]-1,0);
		for(int j=i+1; s[i+h[i]]==s[j+h[i]]; h[i]++);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)ans[i]=i;//初始化
	Qsort(1,n);
	for(int i=1; i<n; i++)write(ans[i]),putchar(' ');
	write(ans[n]),putchar('\n');
	return 0;
}