Python实现数据结构与算法—— 二叉树的最大深度

题目描述：

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回它的最大深度 3 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路：

思路1：DFS

树类最值问题，一般都可以用DFS算法。从根节点开始遍历，创建一个包含根节点，栈深度为1的堆栈，到达下一层则推出上一层节点，压入新一层节点，同时深度增加1。用depth记录最大深度，cur_depth记录当前节点位置的深度。每次到达下一层后，depth取max(depth,cur_depth)。代码如下：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        searchList = []
        searchList.append((1,root))
        depth = 0
        while searchList:
            cur_depth, node = searchList.pop()
            if node:
                depth = max(depth,cur_depth)
                searchList.append((cur_depth+1,node.left))
                searchList.append((cur_depth+1,node.right))
        return depth

测试结果：

思路2：递归

根据树的关系，可以发现，根节点开始的最大深度其实是下边叶子节点的最大深度加1，以此类推，每一个节点都和下边的叶子节点有类似关系。所以可以利用递归解题：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        return max(self.maxDepth(root.left),self.maxDepth(root.right)) + 1

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

总结：

树的最值问题通常离不开堆栈和DFS。同时因为树及树的子结构相同，所以对整个树的策略对子树依然有效，所以递归也是经常出现的思路。