倒排页表（inverted page table）

在启动分页机制时需要用到页表，页表保存的是虚拟页号与物理页框之间的映射关系，其中页表项与虚拟内存页有一一对应的关系，当虚拟内存地址空间过大时页表项会占用过多内存（即使采用大页面，该问题也不能得到缓解）。

考虑一个例子，虚拟地址空间为64位，页面大小为4KB，页表项大小为4Bytes，物理内存大小为512MB（参考【1】），如果采用单层页表计算可以得到页表项的数量为$2^{64-12} = 2^{52}$，页表项占用的内存大小为$2^{54}$Byte。

显然上述情况下单层页表的实现方式是不现实的，采用多级页表和倒排页表可以解决页表项占用过多内存的问题。在应用多级页表进行地址转换时，每级页表负责若干位的地址转换，可以显著减少页表项个数，但一次地址转换需要多次页表查询操作。倒排页表，顾名思义，它与常规页表相反，存储的是有关每个物理页框的信息，所以倒排页表项与物理内存页框有一一对应关系，它所包含的表项数量较少（物理内存大小一般远小于虚拟内存大小）。

无论是何种页表，它的功能总是将虚拟地址转换为物理地址。系统出于对多进程的支持，实际转换关系是 进程号（process id， PID） + 虚拟页号（virtual page number， VPN） + 页内偏移（offset）---> 物理页框（physical page number，PPN） + 页内偏移（offset），如下所示。

常见的倒排页表组织形式有线性倒排页表和散列倒排列表，下面分别从内存占用和地址转换效率两个方面来评价这两种方式。

1. 线性倒排页表

线性倒排页表是倒排页表的基本形式，由于它是全局唯一的，并且每个进程有自己独立的地址空间，表项中必须包含进程ID。表项由三部分组成，进程ID（PID，16位），虚拟页号（VPN，52位），信息位（INFO，12位，包含该页的一些保护信息），共80位（10Bytes）。物理页框号由表项索引隐含表示。还是考虑上面的例子（物理内存大小为512MB），所有表项占用的内存大小为10 X $2^{29 - 12}$ Bytes = 10 X 128KB = 1.3MB。转换过程如下图。

尽管页表的大小已经很小了，但是一次地址转换所需的内存查询操作次数却很多。为了找到PID和VPN的匹配对，每次转换需要128K次的内存访问操作。这个PID和VPN的搜索过程导致地址转换十分低效，可以用散列表降低内存访问次数

2. 散列倒排页表

为了加快地址转换速度，可以在线性转换表前增加一层散列表。散列表的输入是PID和VPN，输出是倒排页表的索引。利用散列表进行散列时可能发生冲突，可以利用链地址法解决冲突，我们通过在倒排页表项中增加next域使其能够构成链表（表头的索引位于散列表中）。转换过程如下图。

图中蓝色部分是相比于原线性倒排页表增加的部分。将原PID（0x0）和VPN（0x1）进行散列计算后，查找到对应的倒表页表索引为0x0，而倒排页表项0x0中的PID（0x1）和VPN（0xA63）与原PID和VPN不一致，说明散列发生冲突，顺着链表查询下一个页表项0x18F1B，该项的PID和VPN与原PID和VPN匹配，成功查找到了物理页框号。

散列倒排页表的大小为 hash表大小 + 倒排页表大小 = 4 X 128KB + 14 X 128KB = 2.3MB，理想情况下（找到一个足够好的散列函数），平均一次地址转换需要2.5次内存访问操作。

3. 总结

1. 优点

   减少占用的内存空间

2. 缺点

   更长的查询时间

   进程间共享内存实现更困难

4. 参考

1. Topics: Inverted Page Tables, TLBs
2. Inverted Page Table in Operating System