字符串编辑距离

leetcode 72. Edit Distance

一、问题描述

    给定两个单词word1和word2，找到将word1转换为word2所需的最少操作次数。
    对于某个单词，可以有以下3个操作：
    1）插入一个字符
    2）删除一个字符
    3）替换一个字符
【举例】
    例1:
    输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
    输出: 3
    解释:
        horse -> rorse (replace 'h' with 'r')
        rorse -> rose (remove 'r')
        rose -> ros (remove 'e')

    例2:
    输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
    输出: 5
    解释:
        intention -> inention (remove 't')
        inention -> enention (replace 'i' with 'e')
        enention -> exention (replace 'n' with 'x')
        exention -> exection (replace 'n' with 'c')
        exection -> execution (insert 'u')

二、解题思路

解题思路：--- 字符串对齐思路
word1【源串】  : h o r s e
word2【目标串】: r o   s e r

设dp[i][j]为word1长度为i的子串，到word2长度为j的子串的最小编辑距离

三种情境：

1. word1当前字符为ch1，word2当前字符为空（如上第3个字符 r <--> ''），则源串word1删除ch1：dp[i-1][j]+1
2. word1当前字符为空，word2当前字符为ch2（如上最后一个字符 '' <--> r），则源串word1插入ch2：dp[i][j-1]+1
3. word1当前字符为ch1,word2当前字符为ch2（如上第1个字符）， 若ch1==ch2，则继承dp[i-1][j-1]的值；若ch1!=ch2，则源串ch1替换成ch2:dp[i-1][j-1]+1

总结成状态转移方程：

边界：    

• dp[i][0]=i
• dp[0][j]=j

dp[i][j] = min （

• dp[i-1][j]+1     //word1[i]不在word2[0,,,j]中---删除操作
• dp[i][j-1]+1     //word1[i]在word2[0,,,j-1]中---插入操作
• dp[i-1][j-1]+0/1 //word1[i]在word2[j] -- 相等取0，不相等则替换操作    ）

补充---一般化理解：

四种情况（S为源串，即待变化的串；T为目标串，即参考串）

1）S为字符  <---->  T为字符：

• 相等：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
• 不相等：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

2）S为字符  <---->  T为空（删除操作）：

• dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1

3）S为空  <---->  T为字符（插入操作）：

• dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1

4）S为空  <---->  T为空（无效操作）

转换成数学表达式：dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+(S[i]==T[j]?0:1))

即：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]                                                    S[i] == T[j]

dp[i][j] = min(dp[i-1][j] , dp[i][j-1] , dp[i-1][j-1]) + 1      S[i] != T[j]

三、解题算法

/***************************************************
Author:tmw
date:2018-5-27
****************************************************/
#include 
#include 
#include 

#define min(a,b) (a

四、执行结果

leetcode accept

 

 

梦想还是要有的，万一实现了呢~~~~ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ~~~