暴力搜索算法的典型应用——24点游戏

“24点”是个棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四。这种类型的题目可以通过编写程序让计算机完成。一个更具有普遍性的题目如下：

每次给若干个数和一个目标数，让你判断，利用这些数能否通过简单的运算（加，减，乘，除）得到那个目标数。如果能则输出目标数，否则输出这几个数能凑到的小于目标数的最大的那个数。备注：要求每个数都要用到，并且除法必须要求能够进行整除，否则就不能进行除法；例如，4/2可以，1/7和9/4就不可以。

例1：

输入五个数为：1 2 3 7 100;目标数为：573

输出：573 （因为：(((100-1)*2)-7)*3 = 573）

 

例2：

输入五个数为：67 69 58 22 2;目标数为：929

输出：923 （因为：(22-(67-58))*(69+2)=923）

例3：

输入四个数为：1 3 7 13；目标数为：30

输出：30（因为：((7*13)-1)/3=30)

用暴力搜索算法枚举所有可能性即可解决此问题。在这里我介绍一下我的解决思路：首先用一个动态数组（在C++中，推荐用STL标准库中的vector来实现动态数组）储存这几个数。然后每一步在数组中任选两个数，对它们进行其中一种运算：+、-、*、/（注意，减法和除法不满足交换律），并在原数组中删除选出的那两个数，把运算结果添加到数组中。经过这一步后，数组的长度就会-1。依此类推，直到数组的长度变为1，搜索结束，数组中剩下的那个元素就是结果，将它与之前得到的结果进行比较，选取更优的结果。

这里作一点小改进：

用一个vector来保存每一步对数字的操作，这样就可以看到具体的过程和步骤。下面的代码中，我用一个vector来保存每一步的操作。vector大小为4*(m-1)，m为输入的数字的个数。vector以四个数字为一个分组代表一步操作，第一个和第二个数字表示操作数，第三个数字表示结果，第四个数字表示操作符：0为+、1为-、2为*、3为/。

#include 
#include 

using namespace std;

void search(vector left, int &result, vector& operators, vector tmp_operators, int target)
{
	if (left.size() == 1) {
		//left中只剩一个元素，搜索结束，比较结果，选取更优的那个
		if (left[0] <= target && left[0] > result) {
			result = left[0];
			operators = tmp_operators;
		}
	}
	else {
		//在left中选两个数字，对它们进行+、-、*、/操作
		//+ - * /分别用0 1 2 3表示
		vector tmp_left, tmp_tmpoperators;
		for (int i = 0; i < left.size(); i++) {
			for (int j = i + 1; j < left.size(); j++) {
				tmp_left = left;
				int tmp1 = tmp_left[i], tmp2 = tmp_left[j];
				tmp_left.erase(tmp_left.begin() + j);
				// +，tmp1和tmp2即使次序换了，结果不变
				tmp_tmpoperators = tmp_operators;
				tmp_left[i] = tmp1 + tmp2;
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp1);
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp2);
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp1+tmp2);
				tmp_tmpoperators.push_back(0);
				search(tmp_left, result, operators, tmp_tmpoperators, target);

				// -，这里要注意，tmp1-tmp2和tmp2-tmp1是不同的结果
				tmp_tmpoperators = tmp_operators;
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp1);
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp2);
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp1 - tmp2);
				tmp_tmpoperators.push_back(1);
				tmp_left[i] = tmp1 - tmp2;
				search(tmp_left, result, operators, tmp_tmpoperators, target);

				tmp_tmpoperators = tmp_operators;
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp2);
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp1);
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp2 - tmp1);
				tmp_tmpoperators.push_back(1);
				tmp_left[i] = tmp2 - tmp1;
				search(tmp_left, result, operators, tmp_tmpoperators, target);

				// *，tmp1和tmp2即使次序换了，结果不变
				tmp_tmpoperators = tmp_operators;
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp1);
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp2);
				tmp_tmpoperators.push_back(tmp1 * tmp2);
				tmp_tmpoperators.push_back(2);
				tmp_left[i] = tmp1 * tmp2;
				search(tmp_left, result, operators, tmp_tmpoperators, target);

				// /，这里要注意，tmp1/tmp2和tmp2/tmp1是不同的结果
				if (tmp2 != 0 && tmp1%tmp2 == 0) {
					tmp_tmpoperators = tmp_operators;
					tmp_tmpoperators.push_back(tmp1);
					tmp_tmpoperators.push_back(tmp2);
					tmp_tmpoperators.push_back(tmp1 / tmp2);
					tmp_tmpoperators.push_back(3);
					tmp_left[i] = tmp1 / tmp2;
					search(tmp_left, result, operators, tmp_tmpoperators, target);
				}
				if (tmp1 != 0 && tmp2%tmp1 == 0) {
					tmp_tmpoperators = tmp_operators;
					tmp_tmpoperators.push_back(tmp2);
					tmp_tmpoperators.push_back(tmp1);
					tmp_tmpoperators.push_back(tmp2 / tmp1);
					tmp_tmpoperators.push_back(3);
					tmp_left[i] = tmp2 / tmp1;
					search(tmp_left, result, operators, tmp_tmpoperators, target);
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int m;
	cout << "输入数字的个数：" << endl;
	cin >> m;
	vector num(m);
	int target;
	int res = INT_MIN;
	cout << "输入" << m << "个数字:" << endl;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> num[i];
	}
	cout << "输入目标数:" << endl;
	cin >> target;
	vector finaloperators, tmpoperators;
	search(num, res, finaloperators, tmpoperators, target);
	cout << "显示过程:" << endl;
	for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
		cout << finaloperators[i * 4] << ' ';
		if (finaloperators[i * 4 + 3] == 0) cout << '+' << ' ';
		else if (finaloperators[i * 4 + 3] == 1) cout << '-' << ' ';
		else if (finaloperators[i * 4 + 3] == 2) cout << '*' << ' ';
		else if (finaloperators[i * 4 + 3] == 3) cout << '/' << ' ';
		cout << finaloperators[i * 4 + 1] << " = " << finaloperators[i * 4 + 2] << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}