ACdream原创群赛(11)の风神日华神专场 G - 风之国

G - 风之国

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Problem Description

在X轴上有这样一个国家——风之国。风之国虽然是一个国家，但是却有N个首领，每个首领管辖着各自的一个城市。曾几何时，风之国是非常和睦的国家，可是现在突然出现了一个奶茶妹子，各个城市的首领为了这个妹子，掀起了一场没有妹子，就没有夜晚的战争。
这N个城市坐落于X轴上的一些不重复的点上，并且每个城市都只与其左右相邻的城市相互连通。所以一共会有N-1条道路。战争之前任意两个城市之间可以自由贸易。后来因为这场战争，有K对城市由于重要战略物资不允许连通。
X神（掌管X轴的大神）发现了这一点，试图想利用他的法力来破坏一些道路，使得这K对城市两两之间都无法相互连通。
由于破坏每条道路所消耗的法力可能是不一样的，破坏某条道路所消耗的法力是该道路连通的两个城市之间的距离。所以X神想知道最少需要消耗多少的法力，能够使得这K对城市两两之间不能连通。

Input

输入包含多少数据，对于每组数据：
第一行：N K，表示N个城市，K对不允许连通的城市。(2<=N<=100000，0<=K<=100000)。
接下来一行有N个数字x1, x2, x3......xN，其中xi表示第i个城市在X轴上的位置。且每个城市都在不同的位置上。(1<=xi<=10^9, 1<=i<= N)。
接下来K行：u v，表示城市u和城市v不允许连通。输入可能存在重复。(1<=u,v<=n , 且u!=v)

Output

输出一个数，表示X神至少需要消耗多少的法力来破坏一些路，使得这K对城市之间都彼此不连通。

Sample Input

3 3
63 0 132
2 3
1 3
2 1
3 2
63 0 132
2 3
1 2

Sample Output

132
63

Hint

对于第二组数据：

        城市2和城市3 不允许连通，

        城市1和城市2 不允许连通，

        然而对于城市1和城市3没有要求，可连通，可不连通。

G题

       时间复杂度：O(N*logN)

 

方法一：

先对所有点按照x排下序。然后再把k对矛盾点映射为排序后的下标。

然后就是一个dp

Dp[i]表示i前面（包括i）处理掉所有矛盾点的最小花费。

然后状态转移时dp[j] = min( dp[i] + len(i, i + 1) )..

其中a <= i< j。len(i, i + 1)是i与i+1之间的距离， a是j点前面最大的矛盾起点。

求最小值可以用线段树处理。

求出j点dp值之后，把dp[j] + len(j, j + 1)插入到线段树中j位置。

 

方法二：（YY乱搞版）

同样先对所有点按照x排下序。然后再把这K对矛盾点映射为排序后的下标(u,v)，并使得u

然后就是一个乱搞yy的过程。

对于排序后的K对矛盾，按照顺序进行下列步骤：

第一步：求其不允许连通的两个点路径上的最小边，记为Min_E ；

第二步：然后 Ans+=Min_E ；

第三步：再把路径上所有的边的权值都减去最小边的权值。

如此，处理完K对矛盾后，Ans就是答案。

       经过我100W的数据对拍，由此得证该方法的正确性！O(∩_∩)O~

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1



const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int maxn = 111111;

inline int scanf ( int &num)
{
    char in;
    bool neg= false ;
    while ((in= getchar ())!=EOF && (in> '9' || in< '0' ) && in!= '-' );
    if (in==EOF)  return 0;
    else if (in== '-' ) neg= true ,num=0;
    else  num=in- '0' ;
    while (in= getchar (),in>= '0' && in<= '9' ) num*=10,num+=in- '0' ;
    if (neg) num=-num;
    return 1;
}

struct SegTree {
    int dp[maxn << 2];
    void build( int l,  int r,  int rt) {
        dp[rt] = inf;
        if (l == r)  return ;
        int m = (l + r) >> 1;
        build(lson); build(rson);
    }
    void update( int x,  int val,  int l,  int r,  int rt) {
        if (l == r) {
            dp[rt] = val;
            return ;
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        if (x <= m) update(x, val, lson);
        else update(x, val, rson);
        dp[rt] = min(dp[rt << 1], dp[rt << 1 | 1]);
    }
    int query( int ll,  int rr,  int l,  int r,  int rt) {
        if (ll <= l && r <= rr) {
            return dp[rt];
        }
        int ret = inf;
        int m = (l + r) >> 1;
        if (ll <= m) ret = min(ret, query(ll, rr, lson));
        if (rr > m) ret = min(ret, query(ll, rr, rson));
        return ret;
    }
};

struct city {
    int idx, x;
    inline void input( int __idx) {
        //scanf(x);
        scanf ( "%d" , &x);
        idx = __idx;
    }
    inline bool operator < ( const city &a)  const {
        return x < a.x;
    }
};

SegTree tree;
int pre[maxn];
city c[maxn];
int mp[maxn];
int n, k;

void init() {
    tree.build(0, n, 1);
    memset (pre, -1,  sizeof (pre));
}

int main() {
    //freopen("wind.in", "r", stdin);
    //freopen("wind.out", "w", stdout);
    while (~ scanf ( "%d%d" , &n, &k)) {
        init();
        for ( int i = 1; i <= n; i++) {
            c[i].input(i);
        }
        sort(c + 1, c + n + 1);
        for ( int i = 1; i <= n; i++) {
            mp[ c[i].idx ] = i;
        }
        for ( int i = 1; i <= k; i++) {
            int a, b;
            scanf ( "%d%d" , &a, &b);
            //scanf(a); scanf(b);
            a = mp[a]; b = mp[b];
            if (a > b) swap(a, b);
            pre[b] = max(pre[b], a);
        }
        tree.update(0, 0, 0, n, 1);
        int lim = 0;
        int dp;
        for ( int i = 1; i <= n; i++) {
            if (pre[i] != -1) {
                lim = max(pre[i], lim);
            }
            dp = tree.query(lim, i - 1, 0, n, 1);
            tree.update(i, dp + c[i + 1].x - c[i].x, 0, n, 1);
        }
        printf ( "%d\n" , dp);
    }
}