1074 宇宙无敌加法器 ——c++实现

题目

1074 宇宙无敌加法器 （20 分）

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

7201

算法

数据结构：用C语言编程由于无法定义字符串类型，一般定义成字符数组来存储。字符数组存储时会默认在最后加上一个’\0‘，但是统计字符数组长度的时候，不统计末尾的’\0‘。

无论是C/C++中，获得字符数组的长度可以使用strlen函数，如计算字符数组a的长度的语句是i=strlen(a)。
头文件：#include ；
功能：计算给定字符串的（unsigned int型）长度，不包括'\0'在内；
参数说明：要计算长度的字符串数组的首地址；
返回值说明：要计算字符串的长度，不包括'\0'。

显然sBase的长度比sA,sB大，因此在需要将sA,sB,sBase的各位数字取出来的时候就要注意，sA，sB不存在高位就要补零，同时sBase的0相当于10要注意，因此有下面的代码：

for(int i = 0; i < nBase; i++) { 
                /* Transform corresponding digit to integers */ 
		a = nA <= i ? 0 : sA[nA - i - 1] - '0'; 
		b = nB <= i ? 0 : sB[nB - i - 1] - '0'; 
		base = sBase[nBase - i - 1] - '0'; 
		base = base == 0 ? 10 : base; 

后面就需要计算sA,sB对应位的数字之和，同时将计算结果存储在sSum,要注意可能会有进位。这里运算的都是整数，因此后面需要将其转换为字符。

/* Calculate ith digit A + B, temperately store integers here */ 
		sSum[nS - i - 1] += a + b; 
		sSum[nS - i - 2] += sSum[nS - i - 1] / base; 
		sSum[nS - i - 1] = sSum[nS - i - 1] % base; 

将计算的sSum中的数字字符读出来可以采用将数字与‘0’相加的形式，就可以得到对应的数字字符(ASCII码)。在输出时，找到第一个非零位开始输出，注意puts()函数时输出字符串的，只要指明这个字符串的首地址即可。

在输出的时候，puts（）函数会自动将字符串结尾的‘\0'转化成回车换行。输出之后return 0，就会退出主函数main()。如果一直没有找到非零位，则说明sA+sB=0,因此只需要输出0即可。如果不写这个条件，就会遗漏和为0的情况。

代码

#include  
#include  
int main() { 
	int nBase, nA, nB, nS = 21, base, a, b; 
	char sBase[21] = {0}, sA[21] = {0}, sB[21] = {0}, sSum[22] = {0}; 
	/* Read base table, number A and B into strings */ 
	scanf("%s %s %s", sBase, sA, sB); 
	nBase = strlen(sBase); 
	nA = strlen(sA); 
	nB = strlen(sB); 
	for(int i = 0; i < nBase; i++) { 
                /* Transform corresponding digit to integers */ 
		a = nA <= i ? 0 : sA[nA - i - 1] - '0'; 
		b = nB <= i ? 0 : sB[nB - i - 1] - '0'; 
		base = sBase[nBase - i - 1] - '0'; 
		base = base == 0 ? 10 : base; 
		/* Calculate ith digit A + B, temperately store integers here */ 
		sSum[nS - i - 1] += a + b; 
		sSum[nS - i - 2] += sSum[nS - i - 1] / base; 
		sSum[nS - i - 1] = sSum[nS - i - 1] % base; 
	} 
        /* Change to char type */ 
	for(int i = 0; i < 21; i++) sSum[i] += '0'; 
        /* find the first non-zero bit */ 
	for(int first = 0; first < 21; first++) 
		if(sSum[first] != 0 && sSum[first] != '0') { 
			puts(sSum + first); 
                        return 0; 
		} 
        /* If A + B = 0, then all bits are zero */ 
	printf("0"); 
	return 0; 
}

代码参考：PAT Basic 1074. 宇宙无敌加法器(20)（C语言实现）

注意：

1如果往string变量中输入一个数字输出也是一个数字

2如果往string变量中输入一个数字，但需要进行计算的时候需要-'0'

3通过两个数字相加得到的第三个数字存入string中的时候，需要+'0'