题解:[SPOJ2829]TLE - Time Limit Exceeded

放在前面的话

这是一道很好用来练习高维前缀和的入门题，思维难度低，代码难度低，很简单

题目大意

给定 n n 和n个数 c[i] c [ i ] ，要求构造出一串序列 a[i] a [ i ] ，要求
1. a[i]∈[0,2m) a [ i ] ∈ [ 0 , 2 m )
2. a[i]%c[i]!=0 a [ i ] % c [ i ] ! = 0
3. a[i] a [ i ] & a[i+1]=0 a [ i + 1 ] = 0
求方案数

Sol

这 m m 的范围这么小，不是摆明了给你状压用的吗？qwq
考虑 f[i][j] f [ i ] [ j ] 表示选到第 i i 个数，第 i i 个数为 j j 的方案数
然后显然不能直接转移，考虑作高维前缀和的方法
设 s=2m−1 s = 2 m − 1
f[i][j]=f[i−1][jxors] f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j x o r s ]
然后再将所有 j j 状态的超集加上，这样就可以做到不重不漏了
注意:尤其是在枚举超集做前缀和时，一定要先枚举位数再枚举值，否则会像本人一样调半小时都调不出来？这是为什么呢？
因为先枚举值的话，只会修改顶多为一位的状态，也就修改个数顶多是 (m+1) ( m + 1 ) ，但是先枚举位数就能包含之前修改过的若干位状态，修改个数为 2m 2 m ，所以这才是对的(其实这也是一种套路了)

code

然后是愉快的上代码时间

#include
#include
#include
using namespace std;
const int mod=1e9;
const int _=52;
inline int read()
{
    char ch='!';int z=1,num=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')z=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')num=(num<<3)+(num<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return z*num;
}
int n,m,f[_][(1<<15)+1],c[_];
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=read();
        memset(f,0,sizeof(f));
        int s=1<0;
        for(int i=0;iif(i%c[1])f[1][i]=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            for(int j=0;j1][j^(s-1)];
            for(int j=0;jfor(int zt=0;ztif(!(zt&(1<1<for(int j=0;jif(!(j%c[i]))f[i][j]=0;
        }
        for(int i=0;iprintf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}