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一，有向无环图
定义：无环的有向图，简称 DAG
有向无环图常用于描述一个工程或者系统的进行过程。（通常将计划，施工，生产，程序流程等当成一个工程)
一个工程可以分为若干子工程，只要完成这些子工程（活动），就可以完成整体工程。
那么这些工程有两种表示方法：AOV网 和 AOE网
AOV 网：（解决 拓扑排序 问题）
用一个有向图表示工程的各子工程及其相互制约的关系，其中 顶点表示活动，弧表示活动之间的优先制约关系，
称这种有向图为 顶点表示活动的网，简称 AOV
AOE 网：（解决 关键路径 问题）
用一个有向图表示工程的各子工程及其相互制约的关系，其中 弧表示活动，顶点表示活动的开始和结束
称这种有向图为 边表示活动的网，简称 AOE
二，AOV 网的特点
1，若从 i 到 j 有一条路径，则 i 是 j 的前驱 ，j 是 i 的后继；
2，若 < i , j > 是网中的有向边，则 i 是 j 的直接前驱 ，j 是 i 的直接后继
3，AOV 网不允许有 回路，因为如果存在回路的话，则说明 某项活动 是以自己为先决条件的，
这是荒谬的。
三，拓扑排序
① 例题：排课表
随便画的，和原来不一样，意思一下。
② 拓扑有序序列
在 AOV 网没有回路的前提下，我们将全部活动排成一个线性序列，使得 AOV 网有弧
则在这个序列中，i 一定在 j 的签名，具有这种性质的线性序列称为 拓扑有序序列，相应的算法 称为
拓扑排序。
③ 拓扑排序 的方法
1，在有向图中 任何选一个没有前驱的 顶点 且输出它。
2，从图中删除 该顶点 及 所有以它为尾的弧。
3，重复上述两步，直至全部顶点均输出 或者 图中不存在 无前驱的顶点 为止
注意：输出的即为拓扑序列，且拓扑序列不唯一
④ 拓扑排序的一个应用
检查 AOV 网 是否存在 环
对于有向图构造其顶点的 拓扑有序序列，若网中所有顶点都在他的拓扑有序序列中，则该 AOV 网 中
必定不存在 环。
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一上高城万里愁，蒹葭杨柳似汀洲。
溪云初起日沉阁，山雨欲来风满楼。
鸟下绿芜秦苑夕，蝉鸣黄叶汉宫秋。
行人莫问当年事，故国东来渭水流。