三点共线判断

经典的计算几何方面问题，判断二维坐标系中是否三个点在一条直线上：

A (ax,ay) ,B(bx,by),C(cx,cy)

 

 

1. 斜率解法

判断  (ay-by)/(ax-bx) == (cy-by)/(cx-bx)

缺点：当 ax == bx 或 cx==bx 时需要特殊判断，注意使用 gcd 化简分子分母比较，不要使用浮点结果比较，可能会有差别

2.周长判断解法

排序周长 AC > AB >BC

判断 AC == AB+BC

缺点：由于 sqrt  开方运算，导致结果不准确，不稳定，在三角形接近扁平时，结果误差。

3.最优解法：面积判断

判断 area(ABC) ==0

area(ABC) = 1/2 * ( AC X BC )  = 1/2 *((ax-cx)*(by-cy)-(bx-cx)*(ay-cy))

判断 (ax-cx)*(by-cy) == (bx-cx)*(ay-cy) 即可。

AC X BC   为两矢量的叉积

ps: 叉积定义：

 

由推论1,2 以及

x X y  = z  ,  y X y = 0 , 得