hdu-6397(组合数学+抽屉原理)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6397

题意：共有m个取值范围为[0,n-1]的数字，求使得总和为k的方案数。

思路：链接：https://blog.csdn.net/yu121380/article/details/82802502

我们可以把k看成k个1，通过m-1个隔板来分割成m个数字。但是这样做会有问题，就是数字可能为0，但是隔板法不允许这种情况存在，所以我们可以做一个等价处理，即将取值范围+1，即[1,n],那么相应的总和也要加上m,即k+m，则问题转化为 “共有m个取值范围为[1,n]的数字，求使得总和为m+k的方案数”, 根据隔板法可以得出无限制的情况下方案数为 C(m+k-1, m-1)。

对于此题，共有ans=C(k+m-1,m)，但此时，会出现有的数>=n，所以我们要将减掉  出现1数值>=n，（有C(m,1)种选法）2个数值>=n（有C(m,2)种选法）.....(k/n,m)个数值大于等于n的情况 ，f(i)=C(k+m-n*i-1,m)....但减去f(1)时，会多减了f(2)，f(3)......，所以要加上f(2)，但此时又多加了f(3)....如此往复，发现，当i为奇数时，减去f(i)，i为偶数时，加上f(i) 

这道题的k，就相当于有k个小球，放到m个盒子里，如果不考虑Xi的约束条件，答案就是。我们考虑，这些答案里会有某些，我们应该把这些情况去掉。当有一个的时候，有种Xi。此时就相当于k个小球中，已经有n个小球放到了某个盒子里，接下来把剩下的k-n个小球放到m个盒子里就是有这么多种情况。所以我们用，这样的话，多减去了有两个的情况，我们又要加回来。考虑到这里，就不难发现，这可以用容斥原理解决。

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