198-打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

[LeetCode] House Robber 打家劫舍 - Grandyang - 博客园

输入:[2,7,9,3,1]

输出:12

解释:偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。  偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

这道题的本质相当于在一列数组中取出一个或多个不相邻数，使其和最大。那么我们对于这类求极值的问题首先考虑动态规划来解：

图解１

举个栗子，nums[] = {3,2,1,5}，dp[0] = 3很明显，dp[1]怎么求？由于3比2大，所以我们抢第一家的，不抢第二家的，dp[1] = 3，dp[2]怎么求？因为我们不能抢相邻的，所以我们把再前面的dp值加上当前值和当前值前一个dp值进行比较，即dp[0] + nums[2] = 4和dp[1] = 3进行比较，选择大的更新dp[2]。

图解2

再更新dp[3]，dp[1] + nums[3] = 8，dp[2] = 4，所以选择8更新dp[3]

图解3

到此，dp[3]即保存最大值8

代码