noip2004普及组 采摘花生

题目

采摘花生

算法

(模拟) $O(M^2{N}^2)$
由于题目中描述：

“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找 出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”

并且：

可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。

因此整个采摘花生的过程是确定的，没有选择的余地，所以这道题目是一道模拟题，而不是最优化问题。
算法流程：

• 从初始状态开始，每次判断“走到当前最大值的位置，采摘花生，再回到马路上”整个流程的时间是否够用：
  • 如果够用，则采摘下一最大值；
  • 如果不够用，则停止。

有三点需要注意：

1. 采摘花生也需要单位1的时间；
2. 最后只需退回马路上即可，不需要返回起点，退回马路所需的时间即为当前位置的行号；
3. 由于本题数据范围很小，所以求当前最大值时可以直接暴力枚举所有方格。

时间复杂度分析

最坏情况下会走遍 $N\ast M$个方格，每次移动时会暴力枚举求出当前最大值，求最大值操作的计算量是 $O(NM)$，因此总时间复杂度是 $O(N^2{M}^2)=20^4=1.6\times 10^5$。

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 21;

int n, m, k;
int w[N][N];

// 求剩余花生田里的最大值
PII get_max()
{
    PII r = {0, 0};
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (w[i][j] > w[r.x][r.y])
                r = {i, j};
    return r;
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> w[i][j];
    PII t = get_max();
    if (t.x * 2 + 1 > k)
        puts("0");
    else
    {
        int res = w[t.x][t.y];
        w[t.x][t.y] = 0;
        k -= t.x + 1;

        while (true)
        {
            PII r = get_max();
            int time = abs(t.x - r.x) + abs(t.y - r.y) + 1; // 1为采摘的时间
            if (time + r.x > k)
                break;
            res += w[r.x][r.y];
            w[r.x][r.y] = 0;
            k -= time;
            t = r; // 把t更新成r
        }

        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

需要开C++11。