OrpineX
OrpineX

关于曼哈顿距离下的最小生成树

这些天一直在集训，考了十几次……

zzy出了一道曼哈顿距离下的最小生成树，考场上我没做出来……

嗯……这种题目的问题在于，你没办法把每两个点都建一条边……

但是因为是曼哈顿距离，所以有一些特殊性质

容易证明，将某个点为原点建立笛卡尔坐标系，将坐标系分为每45°角为一块的八个区域

那么这个点向每个区域只会朝其中的某个点连边……

为什么说容易证明，因为我不会证……网上MS有这种证明的说……

贴一下zzy的题解：


所以我们只要求一个点在其45°角的区域内离他最近的点就行了，而这可以用线段树或树状数组解决

我们以y轴正半轴往右偏45°角的区域为例：

点j在点i的这个区域要满足的条件是：

yj-xj>yi-xi

且xj>xi

那么我们将点以x为第一关键字，y为第二关键字，排序后倒序插入线段树

线段树的线段这一维是离散后的y-x，值是y+x

我们要求的是大于yi-xi的最小的y+x，而xj>xi这个条件已经由插入顺序满足了

这样我们成功的解决了这个区域的点

而其他区域的点我们可以通过坐标变换转移到这个区域

由于对称性，我们注意到其实只要求x轴或y轴正半轴所在的四个区域就行了

那么这个问题就这样解决了

不过，我没有找到地方提交这个题目……只是AC了zzy的题


代码在此：题目是求最小生成树上第k大边，使用了树状数组

//Lib
#include
#include
#include
#include
#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
//Macro
#define	rep(i,a,b)	for(int i=a,tt=b;i<=tt;++i)
#define	drep(i,a,b)	for(int i=a,tt=b;i>=tt;--i)
#define	erep(i,e,x)	for(int i=x;i;i=e[i].next)
#define	irep(i,x)	for(typeof(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define	read()	(strtol(ipos,&ipos,10))
#define	sqr(x)	((x)*(x))
#define	pb	push_back
#define	PS	system("pause");
typedef	long long	ll;
typedef	pair	pii;
const int oo=~0U>>1;
const double inf=1e100;
const double eps=1e-6;
string name="BRS", in=".in", out=".out";
//Var
int n,K,cnt,tot,ans;
int lisan[100008],l[100008];
int limit=1000000008;
struct P
{
	int x,y,idx;	
	bool operator <(const P &o)const{return x0;i-=lowbit(i))
			if(s[i]>v)s[i]=v,p[i]=pos;
	}
	int query(int x)
	{
		int ret=oo,pos=n+1;
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
			if(s[i]
不知道是因为STL还是把数据结构封装在结构体里面的原因

这个程序效率巨低，开O2和不开O2差距达到1倍以上……虽然我觉得这种写法很优美就是了……

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