LeetCode：188. Best Time to Buy and Sell Stock IV - Python

问题描述：

LeetCode：188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。   注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

问题分析：

这个问题应该是前一个问题的升级加强版了，普通方法很容易超时，在讨论区看看了大神的做法，发现一种非常有趣，但又比较难理解的方法，总结起来基本是给出两种解释，实现起来是一个代码，只是对问题的角度不同而已。

1、dp推导，在每一笔交易中（买-->卖），我们都会尽可能低价买入，并尽可能以高价出售。在第二笔交易中，将第一笔交易的利润与第二笔交易的成本相结合，那么，第二笔交易的利润就是两笔交易的总利润，并以此类推。具体推导请参考大神@fun4LeetCode在讨论的区的解答，有点长，耐心看。

2、另一种解释是，采用状态机进行说明，具体可以参考@MadDetective的程序。这种解释，主要是把整个问题划分成几种状态，并相互转换。图片来自@MadDetective。其中，hold表示股票持有状态（手里有一只股票），sold表示所有股票已经卖出（手里没有股票）。

Python3实现：

class Solution:
    def maxProfit(self, k, prices):
        n, res = len(prices), 0
        if n < 2: return 0
        if k > n //2:  # 现在这个情况，就相当于题目2
            for i in range(1, n):
                if prices[i] > prices[i-1]:
                    res += prices[i] - prices[i-1]
            return res

        hold, sold = [float('-inf')] * (k + 1), [0] * (k + 1)
        for price in prices:
            for j in range(1, k+1):
                hold[j] = max(hold[j], sold[j-1]-price)  # hold->hold, sold->hold
                sold[j] = max(sold[j], hold[j]+price)  # sold->sold, hold->sold
        return sold[k]


if __name__ == '__main__':
    prices, k = [7, 1, 5, 3, 6, 4], 4
    solu = Solution()
    print(solu.maxProfit(k, prices))

参考链接：
[1]:https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/discuss/108870/Most-consistent-ways-of-dealing-with-the-series-of-stock-problems
[2]:https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/discuss/127020/Java-Solution-time-O(nk)-space-O(k)

欢迎探讨。