[NOIP2017模拟]数列求和

2017.11.7 T1 2044

样例数据
输入

3 997
2 3 5

输出

61

分析：暴力的话最多只能O( N2 )，考虑能否递推，手玩样例发现：

61=2+3+2∗3+5+3∗5+2∗3∗5

好像很废话，但是看到后面的数用到了前面的数（好像也很废话(⊙o⊙)…），我就记一个fro，先ans=2，fro=2，然后ans+=3+3*fro，fro变成3+3*fro，最后5*fro，得到答案。于是就变成O( N )的啦。

代码

#include
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using namespace std;

int getint()
{
    int sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

long long getlong()
{
    long long sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

const int maxn=100010;
int n;
long long p,a[maxn],fro,hr,ans;

long long ksc(long long x,long long y)
{
    long long res=0;x=x%p;
    for(;y>=1;y=y>>1,x=(x+x)%p)
        if(y&1)
            res=(res+x)%p;
    return res;
}

int main()
{
    freopen("sum.in","r",stdin);
    freopen("sum.out","w",stdout);

    n=getint(),p=getlong();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=getlong();

    ans=a[1],fro=a[1];
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        ans=(ans+a[i])%p;
        hr=ksc(a[i],fro);//模数太大，用快速乘
        ans=(ans+hr)%p;
        fro=hr;//参见我上面的递推
        fro=(fro+a[i])%p;
    }
    cout<'\n';
    return 0;
}

本题结。