2020牛客暑期多校训练营（第二场）F . Fake Maxpooling (二维单调队列 )

链接： F . Fake Maxpooling
题意：
给定一个 n * m 的 矩阵 矩阵元素的值为 lcm( i , j ) ,求每个大小为 k * k 的子矩阵 中 的最大值之和。
思路：

1. 考虑 一维 求每一行每k 个元素的最大值 ，很容易想到单调队列（滑动窗口），可以维护每个长度为 k 的区间的最大值，但这里是二维的，其实只要在一维的基础上 再对列做单调队列。因为在一维单调队列的基础上，我们已经求得了第 i 行 第 j个元素为起点长度为 k 的区间的最大值 ，在求整个区间时就只要用我们已经得到的值来求就好了。
2. 二维单调队列 学习 二维单调队列
   代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e3+7;
int a[maxn][maxn],ans[maxn][maxn],que[maxn];
int gcd(int a,int b){
    return b==0 ? a : gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}
ll anss;
int main (){
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=lcm(i,j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int head=1,tail=1;que[1]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            while(head!=tail&&a[i][j]>=a[i][que[tail-1]]) tail--;
            while(head!=tail&&j-que[head]+1>k) head++;
            que[tail++]=j;
            ans[i][j]=a[i][que[head]];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int head=1,tail=1;que[1]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            while(head!=tail&&ans[j][i]>=ans[que[tail-1]][i]) tail--;
            while(head!=tail&&j-que[head]+1>k) head++;
            que[tail++]=j;
            ans[j][i]=ans[que[head]][i];
        }
    }
    for(int i=k;i<=n;i++){
        for(int j=k;j<=m;j++){
            anss+=ans[i][j];
        }
    }
    printf ("%lld\n",anss);





}