我在B站学习系列：线性代数的本质Ⅰ

强烈安利

线性代数本质

系列课程，第一次晓得这个是本科导师推荐的，当时告诉老师，自己高等代数没有怎么学明白，学完了也不知道到底在搞些什么东西，老师就推荐了这一系列课程，当时听了就有一种醍醐灌顶的感觉，感触最深的地方是，原来行列式的意义是酱紫的。
但是呢，由于本人记忆力不太好，很多当时相当有感触的东西，要是不回头看一看，现在能够想起来的少之又少，所以再刷一遍视频，并记录下来。

0.序

几何本质帮助你理解何时使用这些工具，感受到它们为什么有用以及如何解读最终结果，数值水平让你顺利使用这里工具。
如果在学习线性代数时，没有几何上的直观理解作为坚实基础，那么就会在做工作的时候一脸懵逼。

一、向量的本质

三个视角：

• 物理专业学生：一定方向和长度的箭头，可以自由移动一个向量保持它不变。
• 计算机专业学生：向量数字列表
• 数学专业学生：向量可以是任何事物，只要保证两个向量相加以及数字与向量相乘是有意义的即可。

加法的意义：如表示点从原点出发沿x轴正轴移动a，沿y轴正轴移动b那么可以先考虑完x轴移动再考虑y轴移动，于是我们得到
数乘的意义：缩放。

线性代数并不局限于某一个视角，而是在这些视角上相互转化。而线性代数本身给了计算机一个操纵空间的工具，这就很强大了。

二、线性组合、张成的空间与基

"Mathematics requires a small dose,not of genius,but of an imaginative freedom which,in a larger dose,which be insanity."------Angus K.Rodgers
可以理解为将基向量分别缩放倍以后相加的结果。

三、矩阵与线性变换

"Unfortunately,no one can be told what the Matrix is.You have to see it for yourself."------Morpheus
为何使用变换一词，而不是沿用函数，这并非故意困扰你，而是提示你这个过程是向量在运动。
所谓的线性：

• 直线变换以后仍为直线
• 原点不动
  考虑线性变换视为第一个基的落脚点为第二个基的落脚点，作用于向量即为
  而旋转变换就可以视为基向量的旋转：
  剪切(Sheer)变换：

四、矩阵乘法与线性变换复合

"It's my experience that proofs involving matrices can be shortened by 50% if one throws the matrices out."------Emil Artin
用几何意义思考易知一般结合律

五、行列式

"The purpose of computation is insight,not numbers."------Richard Hamming.
线性变换后的图形面积缩放比例，正负号与定向有关(右手法则)
用一句话解释

六、逆矩阵、列空间与零空间

"To ask the right question is harder than to answer it."------Georg Cantor
线性方程组
以三维为例，看变换后结果

• 仍为三维，则可逆。
• 直线是一维，称则个变换秩为1
• 成为平面，称这个变换秩为2

变换后落在原点的向量的集合称为矩阵的核