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欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离

定义：

1. 欧几里得距离

公式（n维空间下）

二维：dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

三维：dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 )

2.曼哈顿距离：两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和

dis=abs(x1-x2)+(y1-y2)

3.切比雪夫距离：各坐标数值差的最大值

dis=max(abs(x1-x2),abs(y1-y2))

曼哈顿距离与切比雪夫距离的关系：

两者的定义看上去好像没有关系，但实际上，这两种距离可以相互转化！

我们考虑最简单的情况，在一个二维坐标系中，设原点为(0,0)

如果用曼哈顿距离表示，则与原点距离为11的点会构成一个边长为1的正方形

欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离_第1张图片

如果用切比雪夫距离表示，则与原点距离为1的点会构成一个边长为2的正方形

欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离_第2张图片

 

仔细对比这两个图形，你会发现什么？ 额(⊙o⊙)…

第二个图像是由第一个图像放大两倍后旋转45°得到的！没错，就是这样！

然后根据向量矩阵坐标三角换元什么乱七八糟的可以得到

第一个图中的点(x,y)对应第二个图中的点( (x+y)/2,(x-y)/2)         非常有用！！！

这样我们就可以将其进行互相转换了！

例题：

1、bzoj  3170: [Tjoi2013]松鼠聚会    ->题解戳这里（博主真帅），当然还是我的博客啦！

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