[曼哈顿Manhattan距离][1] 和 [欧氏Euclidean距离][2]csdn
曼哈顿Manhattan距离 和 欧氏Euclidean距离ok
标签：数学
文章目录
- [曼哈顿Manhattan距离][1] 和 [欧氏Euclidean距离][2]ok
- @[toc]
- [0. 各种距离及python实现][3]
- 1.曼哈顿距离
- 2.欧式距离
- 转载和疑问声明
- 我祝各位帅哥，和美女，你们永远十八岁，嗨嘿嘿~~~
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0. 各种距离及python实现
1.曼哈顿距离
首先介绍一下曼哈顿，曼哈顿是一个极为繁华的街区，高楼林立，街道纵横，从A地点到达B地点没有直线路径，必须绕道，而且至少要经C地点，走AC和 CB才能到达。
由于街道很规则，ACB就像一个直角3角形，AB是斜边，AC和CB是直角边，根据毕达格拉斯(勾股)定理，或者向量理论，都可以知道用AC和CB 可以表达AB的长度。
在早期的计算机图形学中，屏幕是由像素构成，是整数，点的坐标也一般是整数，原因是浮点运算很昂贵，很慢而且有误差，如果直接使用AB的距离，则必须要进 行浮点运算，如果使用AC和CB，则只要计算加减法即可，这就大大提高了运算速度，而且不管累计运算多少次，都不会有误差。
因此，计算机图形学就借用曼哈 顿来命名这一表示方法。
在我们常用的平面CAD中，都会有格点，他是基本单位，定义了格点大小后，就可以使用整数来表示和运算，不会引入计算误差，又快又精确。
如图：
$$
若 已 知 a 点 ( x 1 , y 1 ) 和 b 点 （ x 2 , y 2 ） 那 么 曼 哈 顿 距 离 d 就 是 若已知 a 点 (x_1, y_1) 和 b 点 （x_2, y_2） 那么曼哈顿距离d就是 若已知a点(x1,y1)和b点（x2,y2）那么曼哈顿距离d就是
d = ∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ y 2 − y 1 ∣ d = |x_1-x_2| + |y_2 - y_1| d=∣x1−x2∣+∣y2−y1∣
2.欧式距离
其实就是直接算两点之间的距离，和来源于勾股定理的面积证明。
若 已 知 a 点 ( x 1 , y 1 ) 和 b 点 （ x 2 , y 2 ） 那 么 曼 欧 式 距 离 d 就 是 若已知 a 点 (x_1, y_1) 和 b 点 （x_2, y_2） 那么曼欧式距离d就是 若已知a点(x1,y1)和b点（x2,y2）那么曼欧式距离d就是
d = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 d = \sqrt{ (x_1-x_2)^2 + (y_2 - y_1)^2 } d=(x1−x2)2+(y2−y1)2
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（爱心.gif） 么么哒 ~么么哒 ~么么哒
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