标签:数学
首先介绍一下曼哈顿,曼哈顿是一个极为繁华的街区,高楼林立,街道纵横,从A地点到达B地点没有直线路径,必须绕道,而且至少要经C地点,走AC和 CB才能到达。
由于街道很规则,ACB就像一个直角3角形,AB是斜边,AC和CB是直角边,根据毕达格拉斯(勾股)定理,或者向量理论,都可以知道用AC和CB 可以表达AB的长度。
在早期的计算机图形学中,屏幕是由像素构成,是整数,点的坐标也一般是整数,原因是浮点运算很昂贵,很慢而且有误差,如果直接使用AB的距离,则必须要进 行浮点运算,如果使用AC和CB,则只要计算加减法即可,这就大大提高了运算速度,而且不管累计运算多少次,都不会有误差。
因此,计算机图形学就借用曼哈 顿来命名这一表示方法。
在我们常用的平面CAD中,都会有格点,他是基本单位,定义了格点大小后,就可以使用整数来表示和运算,不会引入计算误差,又快又精确。
如图:
$$
若 已 知 a 点 ( x 1 , y 1 ) 和 b 点 ( x 2 , y 2 ) 那 么 曼 哈 顿 距 离 d 就 是 若已知 a 点 (x_1, y_1) 和 b 点 (x_2, y_2) 那么曼哈顿距离d就是 若已知a点(x1,y1)和b点(x2,y2)那么曼哈顿距离d就是
d = ∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ y 2 − y 1 ∣ d = |x_1-x_2| + |y_2 - y_1| d=∣x1−x2∣+∣y2−y1∣
其实就是直接算两点之间的距离,和来源于勾股定理的面积证明。
若 已 知 a 点 ( x 1 , y 1 ) 和 b 点 ( x 2 , y 2 ) 那 么 曼 欧 式 距 离 d 就 是 若已知 a 点 (x_1, y_1) 和 b 点 (x_2, y_2) 那么曼欧式距离d就是 若已知a点(x1,y1)和b点(x2,y2)那么曼欧式距离d就是
d = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 d = \sqrt{ (x_1-x_2)^2 + (y_2 - y_1)^2 } d=(x1−x2)2+(y2−y1)2
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