离散序列的卷积

离散序列的卷积

这里给出卷积的定义，值得注意的是，做卷积的两个序列不必长度相等。

已知序列

a=｛a₀，a₁,a₂,…,a_m｝，L(a)=m+1

b=｛b₀,b₁,b₂,…,b_k｝，L(b)=k+1

用a*b表示a与b卷积后得到的一个新序列。

卷积公式

记a*b中第n个元素为（a*b）_n，则

（a*b）_n=a₀b_n + a₁b_n-1 +…+a_n-1b₁ + a_nb₀=∑a_kb_n-k

L(a*b)=L(a)+L(b)-1

显然，a*b=b*a.

重点是 不进位！！！