简单游戏(easygame)

$$简单游戏\left(\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}\right)$$

题目链接：$\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{L}比赛1507$

题目

一天，小 R 准备找小 h 去游泳，当他找到小 h 时，发现小 h 正在痛苦地写着一列数， $1$ ， $2$ ， $3$ ， $\dots$ ， $n$ ，于是就问小 h 痛苦的原因，小 h 告诉他，现在他要算 $1..n$ 这些数里面， $1$ 出现的次数是多少，如 $n=11$ 的时候，有 $1,10,11$ 共出现 $4$ 次 $1$ ，现在给出 $n,$ 你能快速给出答案么？

输入

一行，一个整数 $n$

输出

一个整数，表示 $1..n$ 中 $1$ 出现的次数。

样例输入

11

样例输出

4

数据范围

对于 $30\%$ 的数据： $n<=1000;$
对于 $100\%$ 的数据： $n<=maxlongint;$

思路

这道题是一道数学题，要分类讨论。

我们一位一位的求：
对于个位，每十个这里就出现了 $1$ 个 $1$ ；对于十位，每百个这里就出现了 $10$ 个 $1$ ；对于百位，没千个就出现了 $100$ 个 $1$ 。

那它前面组成的数字就是有多少个每一个，或者十个，百个，等等。
（想 $233$ ，对于十位，就有 $2$ 个 $10$ ）

接着就来看它这一位，可以发现，如果这一位是 $0$ ，就正常。如果这一位大于 $1$ ，就会多一个每一个，或者十个，百个，等等。

但是如果这一位等于 $1$ 呢？
那我们发现，它后面组成的数字就是多了多少次 $+1$ 。
为什么要加一呢？就是因为比如 $10$ ，在看到十位的时候，虽然后面组成的数字是 $0$ ，但是可以看出十位出现了 $1$ 次 $1$ 。因为 $10$ 里面十位是有一个 $1$ 的。

代码

#include
#define ll long long

using namespace std;

ll n, ans;
ll more, times, sheng;

int main() {
	scanf("%lld", &n);//读入
	
	for (ll wei = 1; wei <= n; wei *= 10) {//枚举每一位
		more = n % (wei * 10) / wei;//这一位
		times = n / (wei * 10);//它前面组成的数字
		sheng = n % wei;//它后面组成的数字
		if (more > 1) ans += times * wei + wei;
			else if (more == 1) ans += times * wei + sheng + 1;//分类讨论
				else ans += times * wei;
	}
	
	printf("%lld", ans);//输出
	
	return 0;
}