C/C++ 【华为机试】输入一个真分数,将该分数分解为埃及分数。

题目：

• 链接：牛客网华为机试题
• 分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。
• 如：8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。
• 输入描述：

输入一个真分数，String型

• 输出描述：

输出分解后的string

• 示例：

样例输入：

8/11

样例输出：

1/2+1/5+1/55+1/110

解题思路1：
【贪心算法】
设a、b为互质正整数，a < b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和：

• 步骤一： 用b 除以a，得商数q 及余数r。（r=b - a*q）
• 步骤二：把a/b 记作：a/b=1/(q+1）+(a-r)/b(q+1）
• 步骤三：重复步骤2，直到分解完毕

按照上面的方法：
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368

 以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：
 设某个真分数的分子为a，分母为b;
 把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c；
 将a乘以c再减去b，作为新的a；
 将b乘以c，得到新的b；
 如果a大于1且能整除b，则最后一个分母为b/a；算法结束；
 或者，如果a等于1，则，最后一个分母为b；算法结束；
 否则重复上面的步骤。
 备注：事实上，后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起，
 即：判断b%a是否等于0，最后一个分母为b/a，显然是正确的。

C/C++代码：

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
    string s;
    while(cin>>s){
	string s1, s2;
	int a = 0, b = 0, c = 0, r = 0;
        int n = s.length();
        int x = s.find('/');
        s1 = s.substr(0,x);
        s2 = s.substr(x+1);
//cout << "x:" << x << " s1: " << s1 << " s2: " << s2 << endl;
        for(int i = 0; i < s1.length(); i++){
        	a = a * 10 + s1[i]-'0';
		}
		for(int i = 0; i < s2.length(); i++){
        	b = b * 10 + s2[i]-'0';
		}
//cout << a << " " << b << endl;
        r = b%a;
        if(r == 0){
            cout << "1/" << b/a << endl;
            continue;
        }
        while( r != 0){
            c = b/a + 1;
            cout << "1/" << c << "+";
            a = a * c - b;
            b = b * c;
            r = b%a;
        }
        cout << "1/"<< b/a << endl;
    }
    return 0;
}

但是，由于这题的答案不唯一，在牛客网运行时的通过率仅为60%，所以，牛客网上的提供的标准解并不标准。

按照上面的算法得到：
8/11 = 1/2+1/5+1/37+1/4070
由此可见答案并不唯一。

为了通过这题，下面介绍第二个解题方法：
解题思路2：
【真分数分解为埃及分数】

 * 若真分数的分子a能整除分母b，则真分数经过化简就可以得到埃及分数，
 * 若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数。
 * 用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果。

C/C++的代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
int main(){
    string s;
	while(cin >> s){
		string s1, s2;
	int a = 0, b = 0, c = 0, r = 0;
        int n = s.length();
        int x = s.find('/');
        s1 = s.substr(0,x);
        s2 = s.substr(x+1);
        for(int i = 0; i < s1.length(); i++){
        	a = a * 10 + s1[i]-'0';
		}
		for(int i = 0; i < s2.length(); i++){
        	b = b * 10 + s2[i]-'0';
		} 
		while(a != 1){
			if(b % (a-1) == 0){
				cout << "1/" << b/(a-1) << "+";
				a = 1;
			}
			else{
				c = b/a + 1;
				cout << "1/" << c << "+" ;
				a = a*c - b;
				b = c * b;
				if(b%a == 0){
					b = b/a;
					a = 1;
				}
			}
		}
		cout << "1/" << b << endl;
	}
    return 0;
}

这个代码就可以通过……

此外：

我还看到一个用Java解题的代码不错（qaq不是我写的），附上链接：大佬的java解题代码及思路