十进制小数转二进制小数乘2取整法的直观理解

乘2取整法介绍

举例：0.35转换成二进制

  0.35×2=0.7 ······ 取0（d1）
  0.7×2=1.4 ······ 取1（d2）
  0.4×2=0.8 ······ 取0（d3）
  0.8×2=1.6 ······ 取1（d4）
  0.6×2=1.2 ······ 取1（d5）
  0.2×2=0.4 ······ 取0（d6）
  ·····
  直到满足规定的位数为止
  
  所以（0.35）10=（0.d1d2d3d4d5d6）2=（0.010110）2
  

这个方法不难掌握，就是有点不好理解，有人用公式法做了解释。

具体解释如下：

这个解释很好，但公式在思维上总是显得有点不直观。接下来说一说如何直观地看待乘2取整法。

直观理解

这里先说一下关于小数的理解，小数是数量达不到基本单位1的情况下的表达。

以苹果的数量举例，假如你有3个苹果，我可以说你有3个苹果。但是假如你只有半个苹果，我就可以说你有1/2个苹果。
在十进制中，单位苹果被切成10等份（因为10个0.1个苹果放在一起时，就会进位成为1个整苹果）。
在二进制中，单位苹果被切成2等份（只要2个0.1个苹果放一起就会进位成1个整苹果）

这里无论十进制还是二进制，基本单位1是相等的，也就是说是一样的，都是1个整苹果，只是在小数中分割等份的数量不同而已。

D表示十进制，B表示二进制。

对于一个十进小数，例如0.7D，它是0.7个整苹果，而1个整苹果在二进制中有2等份（也就是有2个0.1B），那么0.7D个苹果在二进制中有0.7×2=1.4个0.1B；
还剩0.4个0.1B，一个0.1B包含2个0.01B，那么0.4个0.1B包含0.4*2=0.8个0.01B，整数部分0即是二进制小数的第二位；
还剩0.8个0.01B...
...
直到满足规定的位数为止。

在其它进制转换中此思想依然适用。