算法竞赛入门经典_第2版-课后习题-第二章
C++语言版实现代码
习题2-1 水仙花数（daffodil）
输出100～999中的所有水仙花数。若3位数ABC满足 A B C ＝ A 3 ＋ B 3 ＋ C 3 ABC＝A^{3}＋B^{3}＋C^{3} ABC＝A3＋B3＋C3，则称其为水仙花 数。例如 153 ＝ 1 3 ＋ 5 3 ＋ 3 3 153＝1^{3}＋5^{3}＋3^{3} 153＝13＋53＋33，所以153是水仙花数。
#include "pch.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c, s;
for (int i = 100; i < 1000; i++) {
a = i / 100;
b = (i - a * 100) / 10;
c = i % 10;
s = a * a*a + b * b*b + c * c*c;
if (i == s)
cout << i << " ";
}
return 0;
}
习题2-2 韩信点兵（hanxin）
相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人 一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入包含多组 数据，每组数据包含3个非负整数a，b，c，表示每种队形排尾的人数（a＜3，b＜5，c＜ 7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100。输入到文件 结束为止。
样例输入：
2 1 6
2 1 3
样例输出：
Case 1: 41
Case 2: No answer
#include "pch.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c, flag, Case = 0;
fstream infile("Text.txt", ios::in);
while (infile >> a >> b >> c) {
++Case;
flag = 0;
for (int i = 10; i < 101; i++) {
if (i % 3 == a && i % 5 == b && i % 7 == c) {
cout << "Case " << Case << ": " << i << endl;
flag = 1;
}
if (i == 100 && flag == 0) {
cout << "Case " << Case << ": No answer" << endl;
}
}
}
infile.close();
return 0;
}
习题2-3 倒三角形（triangle）
输入正整数n≤20，输出一个n层的倒三角形。例如，n＝5时输出如下：
#include "pch.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 5; i > 0; i--) {
string str(i * 2 - 1, '#');
cout << setw(2 * n - 1 - (n-i)) << str << endl;
}
return 0;
}
习题2-4 子序列的和（subsequence）
输入两个正整数n＜m＜106，输出 ，保留5位小数。输入包含多组数据， 结束标记为n＝m＝0。提示：本题有陷阱。
样例输入：
2 4
65536 655360
0 0
样例输出：
Case 1: 0.42361
Case 2: 0.00001
题目理解：尝试将1/(n*n)转换为1/n/n的形式，可以避免溢出
#include "pch.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n, m, Case = 0;
while (1) {
cin >> n >> m;
if (n == 0 && m == 0)
break;
else {
float s = 0.0;
while (n < m + 1) {
stringstream sStream;
float sub = 1.0 / n / n;
s += sub;
n++;
}
Case++;
cout << "Case " << Case << ": " << fixed << setprecision(5) << s << endl;
}
}
return 0;
}
习题2-5 分数化小数（decimal）
输入正整数a，b，c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位。a， b ≤ 1 0 6 b≤10^{6} b≤106，c≤100。输 入包含多组数据，结束标记为a＝b＝c＝0。
样例输入：
1 6 4
0 0 0
样例输出：
Case 1: 0.1667
题目理解：C++的没有可以满足100位数字的数据类型
#include "pch.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c, Case = 0;
while (1) {
cin >> a >> b >> c;
if (a == 0 && b == 0 && c == 0)
break;
else {
Case++;
long double res = a * 1.0 / b;
cout << "Case " << Case << ": " << fixed << setprecision(c) << res << endl;
}
}
return 0;
}
习题2-6 排列（permutation）
用1，2，3，…，9组成3个三位数abc，def和ghi，每个数字恰好使用一次，要 求abc：def：ghi＝1：2：3。按照“abc def ghi”的格式输出所有解，每行一个解。提示：不必 太动脑筋。
题目理解：因为1-9都只能出现一次，那么abc，def，ghi的个十百位上数字必须满足和为45，积为362880，当同时满足这两个条件的abc，def，ghi，就是所求的abc，def，ghi。
#include "pch.h"
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int product = 1, sum = 0;
for (int x = 1; x < 10; x++) {
sum += x;
product *= x;
}
int abc, def, ghi;
for (int n = 123; n < 333; n++) {
abc = n;
def = n * 2;
ghi = n * 3;
int a = abc / 100;
int b = (abc - a * 100) / 10;
int c = abc % 10;
int d = def / 100;
int e = (def - d * 100) / 10;
int f = def % 10;
int g = ghi / 100;
int h = (ghi - g * 100) / 10;
int i = ghi % 10;
int s = a + b + c + d + e + f + g + h + i;
int p = a * b*c*d*e*f*g*h*i;
if (s == sum & p == product) {
cout << abc << " " << def << " " << ghi << endl;
}
}
return 0;
}