RSA公钥密码体制的简介及例题

传统密码体制

传统的对称密码体制

• 对称密码体制(例如DES, AES) 允许两个用户利用提前共享的 秘密来建立“安全信道”
• 通信双方共享秘密并不容易…

密钥管理

• 考虑一个具有N个用户的团体，如果用户两两之间都需要进行 安全通信：
• 采用对称密码体制来保护用户之间的通信: • 每个用户需要与其余的N -1个用户共享私钥 • 整个系统需要管理N(N -1)/2个密钥

密钥分发

• 用户之间如何在安全通信前共享秘密? • 需要一个安全信道来共享密钥…
• 尽管密钥分发可以采用如下方式解决… • 例如, 物理接近, 可信“快递”

不支持“开放系统”

• 如果两个没有预先建立关系的用户需要建立安全通信， • 他们什么时候共享密钥呢？
• 这个场景并不遥远! • 顾客发送信用卡信息给商家 • 用户发送电子邮件给单位中的所有同事
“传统的”对称密码体制无法解决上述问题!

公钥密码体制

主要思想:

• 一些问题呈现出“非对称性”– 从一个方向计算非常容易，而从另一 个方向计算则很困难
• 例如：计算任意给定整数的乘积很容易，而计算给定大整数的因子则 非常困难
• 每个用户生成一个密钥对：一个公钥pk和一个对应的私钥 sk • 公钥将在系统内被公开 • 私钥由用户本人安全保管
• 私钥由用户本人使用，而公钥则由系统中其他用户使用 • 公钥密码体制也被称为：非对称密码体制

公钥密码体制的优势：

密钥分发：

• 公钥能够采用公开（认证的）信道进行传输；

密钥管理：

• 在用户N个用户的系统中，每个用户只需安全保管自己的私钥和N-1 个其他用户的公钥。整个系统仅仅需要维护N个公钥；

开放系统：

• 即使是没有预先建立关系的用户也能通过对方的公钥建立 安全通信
简单来说就是：每位用户都会有自己的公钥和私钥，公钥在公开信道，私钥自己保管。Bob可以获取Alice的公钥，并用Alice的公钥加密信息后发送给Alice，Alice拥有的私钥可以解密。这样就完成了在不安全信道条件下，安全传输信息。

解决rsa问题，要理解费马小定理，欧拉函数，同余类