独立集(bubble) 题解

问题描述

有一天，一个名叫顺旺基的程序员从石头里诞生了。又有一天，他学会了冒泡排序和独立集。在一个图里，独立集就是一个点集，满足任意两个点之间没有边。于是他就想把这两个东西结合在一起。众所周知，独立集是需要一个图的。那么顺旺基同学创造了一个算法，从冒泡排序中产生一个无向图。

    这个算法不标准的伪代码如下：

procedure bubblesortgraph(n, a[]) ：
                     /*输入：点数n，1到n的全排列a。
输出：一个点数为n的无向图G。*/
   创建一个有n个点，0条边的无向图G。
                         repeat
 swapped = false
     for i 从 1 到 n-1 ：
            if a[i] > a[i + 1] ：
                           在G中连接点a[i]和点a[i + 1]
                  交换a[i]和a[i + 1]
            swapped = true
                         until not swapped
                      输出图G。
                      //结束。

　那么我们要算出这个无向图G最大独立集的大小。但是事情不止于此。顺旺基同学有时候心情会不爽，这个时候他就会要求你再回答多一个问题：最大独立集可能不是唯一的，但有些点是一定要选的，问哪些点一定会在最大独立集里。今天恰好他不爽，被他问到的同学就求助于你了。

输入

    两行。第一行为N，第二行为1到N的一个全排列。

输出

    两行。第一行输出最大独立集的大小，第二行从小到大输出一定在最大独立集的点的编号(输入时的序号)。

输入输出样例

bubble.in

3

3 1 2

bubble.out

2

2 3

    30%的数据满足 N<=16数据范围

    60%的数据满足 N<=1,000

    100%的数据满足 N<=100,000

 

这道题的第一问其实就是最长上升子序列，第二问求必是最长上升子序列里的元素有哪些，我们就只需要正着跑一遍再反着跑一遍就行了。

 

上代码

#include
using namespace std;
inline int read()
{
    int s=0,m=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')m=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return s*m;
}
int B[100005],sec;
int a[100005],b[100005];
int A[100005],fir;
int L[100005],R[100005];
int n;
map, int> Pair;
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
       	a[i]=read();
        b[i]=-a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
        int pos=lower_bound(A+1,A+1+fir,a[i])-A;
        L[i]=pos;
        fir+=int(A[pos]==0);
        A[pos]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) B[i]=-1e9+7;
    for(int i=n;i>=1;i--)
	{
        int pos=lower_bound(B+1,B+1+sec,b[i])-B;
        R[i]=pos;
        sec+=int(B[pos]==-1e9+7);
        B[pos]=b[i];
    }
    cout<