GSP算法与SPADE算法

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GSP算法
GSP算法是AprioriAll算法的扩展算法，其算法的执行过程和AprioriAll类似。

其核心思想是：在每一次扫描(pass)数据库时,利用上一次扫描时产生的大序列生成候选序列,并在扫描的同时计算它们的支持度(support),满足支持度的候选序列作为下次扫描的大序列。第1次扫描时,长度为1的频繁序列模式作为初始的大1—序列。

接下来会演示一下GSP如何产生候选集的。

GSP算法最大的特点就在于，GSP引入了时间约束、滑动时间窗和分类层次技术，增加了扫描的约束条件，有效地减少了需要扫描的候选序列的数量，同时还克服了基本序列模型的局限性，更切合实际，减少多余的无用模式的产生。

另外GSP利用哈希树来存储候选序列，减小了需要扫描的序列数量，同时对数据序列的表示方法进行转换，这样就可以有效地发现一个侯选项是否是数据序列的子序列。

但是这些方法都不算是GSP的核心思想，只是一些剪枝的优化而已，与其他很多算法的方式极其类似，无论是ACM-ICPC还是其他机器学习、深度学习的算法都有类似的优化，所以不再赘述。

演示

我们现在有如下的数据库，并设置最小支持度min_support = 2

我们先进行第一次扫描。

得到如下的序列

这全部的就是候选集，然后没有打叉的就是序列模式。这里的思想和之前讲过的Apriori算法完全一样。

现在我们来产生长度为2的候选集，只是候选集而已。

我们来稍微解释一下，如，这个的意思就是先发生了一次a再发生了一次a，而不是同时发生的。每个a都是一个元素。

这里就不存在类似于<(aa)><(aa)>这样的序列了，这里是产生只含有一个元素的序列。

我们这里总共产生了候选集6×6+6×5÷2=516×6+6×5÷2=51个。

如果没有使用剪枝，而是直接使用类似于广度优先搜索(bfs)的算法生成，则会有8×8+8×7÷2=928×8+8×7÷2=92个。

然后再进行筛选，直到不能进行了为止。

哈希树

使用数据结构对序列进行存储能够方便管理，节约空间。就有一些类似蛤夫曼树压缩编码那样。

GSP采用哈希树存储候选序列模式。哈希树的节点分为三类：

根节点；
内部节点；
叶子节点。
根节点和内部节点中存放的是一个哈希表，每个哈希表项指向其它的节点。而叶子节点内存放的是一组候选序列模式。

代码请见

SPADE算法

SPADE算法依旧使用传统的先验性质，即连接步+剪枝步的经典组合，思想跟GSP大致相同，但是引入了垂直列表数据库。

SPADE算法寻找1-序列和2-序列频繁项集方法跟GSP完全形同，在之后的3-候选集及之后的频繁项计算中，采取了一种“作弊”的办法获得候选集，该办法套用了三种屡试不爽的公式，如下：

如果诸如成员PA，PD这样的形式出现在2频繁项集中，则能推导出PAD这样的三成员元素。
如果出现诸如PB，P->A这样的形式出现在2频繁项集中，则能推导出PB->A这样的三成员元素。
如果出现诸如P->A，P->F这样的形式出现在2频繁项集中，则能推导出P->AF或P->A->F或P->F->A这样的三成员元素。
同时还要注意，如果想要A和F得出AF，那么A发生的序列号要与F发生的序列号相同，而且A的时间序列号要小于F的时间序列号。想相反的情况也是一样的，要得出FA，则要F的时间序列号要小于A的时间序列号。

演示
现有如下的数据库

其中时间序列号（或称为元素序列号）表示在一个序列中排序的位置，因为越大的排序在越后面。

在本例中AB，AF是两个频繁的2成员项，那么有可能存在且仅存在ABF这样的3成员频繁项，经过10次计算遍历了一遍data发现ABF确实是频繁的。

然后这样也是一点一点做直到没有办法。