剑指Offer：字符串的排列

输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串“abc”，则打印出由a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

我们解这题时可以将字符串划分为两部分：首字符和后面的所有字符。

首先求所有可能出现在第一个位置的字符，即把首字符和后面的字符交换。
下图是字符串abc所有字符出现在第一个位置的情形：

然后对后面部分的字符串进行第一步操作：

很容易想到使用递归去解决这个问题。

代码实现：

//pos:首字符的所在位置
private static void Permutation(char[] chs,int pos){
	if(chs==null){
		return;
	}
	if(pos==chs.length-1){
		System.out.println(chs);
		return;
	}
	for(int i=pos;i<chs.length;i++){
		//首部字符和它后面的字符（包括自己）进行交换
		char temp = chs[i];
		chs[i] = chs[pos];
		chs[pos] = temp;
		//递归求后面的字符的排列
		Permutation(chs,pos+1);
		//由于前面交换了一下，所以chs的内容改变了，我们要还原回来
		temp = chs[i];
		chs[i] = chs[pos];
		chs[pos] = temp;
	}
}

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本题拓展：
      如果不是求字符的所有排列，而是求字符的所有组合，应该怎么办呢？ 还是输入三个字符 a、b、c，则它们的组合有 a、b、c、ab、ac、be、abc。 当交换字符串中的两个字符时，虽然能得到两个不同的排列，但却是同一个组合。比如 ab 和 ba 是不同的排列，但只算一个组合。

      如果输入 n 个字符，则这 n 个字符能构成长度为 1 的组合、长度为 2 的组合、…、长度为 n 的组合。在求 n 个字符的长度为 m ( 1<=m<=n） 的 组合的时候，我们把这 n 个字符分成两部分：第一个字符和其余的所有字符。如果组合里包含第一个字符，则下一步在剩余的字符里选取 m-1个字 符：如果组合里不包含第一个字符，则下一步在剩余的 n-1 个字符里选取 m 个字符。也就是说，我们可以把求 n 个字符组成长度为 m 的组合的问题分解成两个子问题，分别求 n-1 个字符串中长度为 m-1 的组合，以及求 n-1 个字符的长度为 m 的组合。这两个子问题都可以用递归的方式解决。

实现代码：

private static void  Combination(char[] chs,int m,int pos,List<Character> list){
	if(chs==null){
		return;
	}
	if(m==0){
		System.out.println(list.toString());
		return;
	}
	if(pos==chs.length){
		return;
	}
	//选择首字符
	list.add(chs[pos]);
	Combination(chs,m-1,pos+1,list);
	//不选择首字符
	list.remove((Character)chs[pos]);
	Combination(chs,m,pos+1,list);
}

测试：

public static void main(String[] args) {
	System.out.print("Please input string:");
	String str = new Scanner(System.in).next();
	char[] chs = str.toCharArray();
	List list = new ArrayList<Character>();
	for(int m=1;m<=chs.length;m++){
		Combination(chs,m,0,list);
	}
}

除了这种解法还有一种解法-----位图法。
譬如选择表示为“1”，不选择表示为“0”,那么abc的组合方法有：001（a）,010（b）,011（ab），100（c）,101（ac）,110（cb）,111（abc）。000是没选择，不行。共有$2^{strlen("abc")}-1$中组合。
C语言实现代码，java类似：

#include
#include

void Combination(char *str)
{
	if(str == NULL)
		return ;
	int len = strlen(str);
	int n = 1<<len;//1左移len位，求得的n表示共有几种组合
	int i=1;
	int j=0;
	for(i=1;i<n;i++)    //从 1 循环到 2^len -1
	{
		for(j=0;j<len;j++)
		{
			int temp = i;
			if(temp & (1<<j))   //对应位上为1，则输出对应的字符
			{
				printf("%c",*(str+j));
			}
		}
		printf("\n");
	}
}
void main()
{
	char str[] = "abc";
	Combination(str);
}