矩阵乘法心得

    MIT G.Strang老先生在《线性代数公开课》第一章提到的矩阵和向量乘法，我们进行引申，即可计算矩阵和矩阵乘法规则

1、矩阵和向量乘法思路，有两种解法：

1）列向量方法

对于矩阵A以及向量x，Ax是矩阵A列向量的线性组合，例如 ：

 2）行向量方法

通过矩阵A的行向量和x向量进行点积来进行计算，例如：

2、矩阵和矩阵乘法思路，对应也有两种解法：

1）列向量方法

矩阵A和矩阵B

矩阵A的列向量，分别被矩阵B的各个列向量进行线性组合

2）行向量方法

矩阵A（M个N维行向量叠加起来，每个计算都是行向量为单位），

矩阵B（K个N维列向量叠加起来，每个计算都是以列向量为单位）。

矩阵A的各个行向量分别与矩阵B分解的各个向量进行点积

图示：矩阵乘法示意图-AB相乘，A分解成行向量，再跟B的列向量进行点积

新矩阵C的每一行的分量的个数=B的列数（这个描述不太严谨，待完善）

注：为了实现线性组合，B作为系数矩阵，每一列的项数要与A矩阵每一行的项数相同

附录：矩阵乘法Python代码示例

M = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]]

N = [[1,1],[1,1],[1,1]]

R = [[0,0],[0,0],[0,0],[0,0]]

for i in range(len(M)):

    for j in range(len(M[0])-1):

        sum =0

        for k in range(len(N)):

            sum += M[i][k]*N[k][j]

    R[i][j] = sum

print(R)