基带调制与星座图

1、基带调制的数学分析

       基带调制的原理是将需要传输的基带信号通过波形转换、ADC转换、电压均衡、滤波等过程，变换成同相和正交两路正交信号，然后同相信号与载波信号相乘，正交信号与正交于载波的信号（通过对载波信号90度移相实现）相乘，再将混频后的两路信号合并，组成一个输出信号。

       在大多数数字通信系统中，载波频率是固定的，因此只需考虑幅度和相位。未经调制的载波作为相位和频率参考，根据已调信号与载波的关系来解释调制信号。在波形的表示中，圆周上标出的一点代表了某一时刻的已调信号状态，其主要信息包含了幅度和相位两部分。形成的矢量在I轴和Q轴上的投影分别为同相分量I和正交分量Q。

       如图所示，极坐标上任意点到原点的距离和相角，正好可以用来表示载波的振幅和相位，所以我们可以用极坐标上的点来表示载波的调制情况。I轴对应零度相位参考面，Q轴对应90度相位参考面，a(t)为载波振幅，f为载波频率，r(t)为相位，向量在横轴和纵轴上的投影分别为同相(in-phase)分量和正交(quadrature)分量。

s(t)=a(t)*cos(2*pi*f*t+r(t))=I(t)cos(2*pi*f*t)-Q(t)sin(2*pi*f*t)

其中，

I(t)=a(t)*cos(r(t))

Q(t)=a(t)*sin(r(t))

cos(2*pi*f*t)和sin(2*pi*f*t)为一对正交的载波信号，对应于IQ图中的一对正交基，I(t)和Q(t)分别对这对正交的载波信号进行调制，这就是矢量调制。

2、星座图分析

        数字通信传输的是二进制信息，该信息是以基带信号作为载体进行传输。所以要建立起信源信息与基带信号的关系。最常用的方法是采用星座图。数字调制的信号只有有限个状态，每个状态表示了某一时刻信号相对载波的基本信息，包括幅度、相位，这个状态可以用IQ图中的一点表示，称为符号点。每个符号点在IQ两轴的投影对应的是该状态下的两路基带信号。将某一数字调制方式的所有可能状态均表示在IQ图中，就构成了星座图。当某一调制方式的星座图中有M个符号点时，每个符号点可以代表log2(M)位二进制信息。将二进制信息进行编码与符号点对应放到星座表中，就建立起了信源信息、符号点、基带三者之间的映射关系。