SSL_1055【能量项链】

能量项链

题目

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
　　需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的能量守恒定理：“我会爬起来找你的”，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
　　例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=1023=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023+1035+10510=710。

输入

输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
　　至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

710

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附一道差不多的题目：SSL_1596【矩阵链相乘】
这道题跟那道题的差距在于：
1）求的不是最小，是最大我才不会说我在本地运行了十几次求最小值的程序
2）本题是一个环，所以我们采取断环成链，在原数组后面再加一份，最后a[2*n+1]=a[1]
3）动态转移方程变成了c[j][l]=max(c[j][l],c[j][k]+c[k+1][l]+a[j]*a[k+1]*a[l+1]);
注意到这些差距，就能AC了

代码

#include
#include
using namespace std;
long long n,a[301],b[301],c[301][301],t,maxn;
int main()
{
 scanf("%lld",&n);
 for(long long i=1;i<=n;i++)
 {
  scanf("%lld",&a[i]);
  a[i+n]=a[i];//断环成链
 }
 a[2*n+1]=a[1];//断环成链
 for(long long i=1;i<n;i++)
 {
  for(long long j=1,l=i+j;j<=2*n&&l<=2*n;j++,l=i+j)
  {
   for(long long k=j;k<l;k++)c[j][l]=max(c[j][l],c[j][k]+c[k+1][l]+a[j]*a[k+1]*a[l+1]);//动态转移方程
  }
 }
 for(long long i=1;i<=n;i++)
 {
  maxn=max(maxn,c[i][i+n-1]);
 }
 cout<<maxn;
 return 0;
}