P1052 过河（dp+路径压缩）

题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L0,1,…,L（其中LL是桥的长度）。坐标为00的点表示桥的起点，坐标为LL的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是SS到TT之间的任意正整数（包括S,TS,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为LL的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度LL，青蛙跳跃的距离范围S,TS,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式
输入格式：
第一行有11个正整数L(1 \le L \le 10^9)L(1≤L≤10
9
)，表示独木桥的长度。

第二行有33个正整数S,T,MS,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中1 \le S \le T \le 101≤S≤T≤10,1 \le M \le 1001≤M≤100。

第三行有MM个不同的正整数分别表示这MM个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：
一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例
输入样例#1：
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出样例#1：
2
说明
对于30%的数据，L \le 10000L≤10000；

对于全部的数据，L \le 10^9L≤10
9
。

2005提高组第二题

这个题数据范围是10^9 ，显然是要离散化的，最方便的办法是缩点，因为最多只有100个石头且一步最远只能跳10个单位。

在这里介绍几个缩点方法以及说明：

首先是2520缩，2520是lcm(1,…,10)，因此从一个点出发，无论青蛙能跳的距离是多少，它一定可以到达距离2520处。所以在前方2520没有石头时，可以将当前点向后移2520或者将后面的点向前移2520；

还有一种是72缩，因为1∼10这些数字最大不能表示的数是71（见NOIP2017D1T1小凯的疑惑），而如果前方71距离以内没有石头就可以缩了。

ac代码

#include
typedef long long ll;
typedef double db;
//typedef pair pii;
//typedef vector vi;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
const ll mod = 1e9+7;
const int N = 3e5;
#define dep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i–)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define mes§ memset(p,0,sizeof§)
using namespace std;
set a;
int q[101],x,s,t,m,n,dp[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>s>>t>>m;
rep(i,1,m)
cin>>q[i];
sort(q+1,q+1+m);
if(q[1]>2520) q[1]%=2520;
a.insert(q[1]);
rep(i,2,m){
while(q[i]-q[i-1]>2520)
q[i]-=2520;
a.insert(q[i]);
}
n=q[m];
memset(dp,1,sizeof(dp));
dp[0]=0;
rep(i,1,n+t-1){
rep(j,s,t){
if(i>=j)
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]);
}
if(a.count(i)!=0) dp[i]++;
}
int minn=dp[n];
rep(i,n+1,n+t-1)
minn=min(minn,dp[i]);
cout< return 0;
}