单源最短路径问题

本篇只考虑无权图的最短路径。

问题一：走迷宫问题

方案一（dfs + 回溯）：

方案二（bfs）：

问题二：单词接龙（leetcode127）

解法一（dfs + 回溯）：

解法二（bfs获得最短路径）：

---

问题一：走迷宫问题

定义一个二维数组M*N maze
它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。入口点maze[0][0] = 0,出口点maze[M - 1][N - 1] = 0表示出口入口都是可以走的。

方案一（dfs + 回溯）：

很容易想到的一个方案就是让他沿一条路径往下走，走不通再回溯到上一个分叉路口，如此再获得所有可达路径后返回其中长度最短的路径。实现代码如下：

public class Main{
    public static class Node{
        int x;
        int y;
        public Node(int x, int y){
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
        public String toString(){
            return "(" + x + "," + y + ")";
        }
    }
    static int[][] directs = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
    static int[][] maze = null;
    static boolean[][] access = null;
    static List result = null;
    public static void main(String[] g){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int M = in.nextInt(), N = in.nextInt();
            maze = new int[M][N];
            access = new boolean[M][N];
            result = null;
            for(int i = 0; i < M; i++){
                for(int j = 0; j < N; j++){
                    maze[i][j] = in.nextInt();
                }
            }
            dfs(0, 0, new Stack());
            for(Node node : result){
                System.out.println(node);
            }
        }
    }
    public static void dfs(int i, int j, Stack stack){
        if(i == maze.length - 1 && j == maze[0].length - 1){
            if(result == null || stack.size() < result.size()){
                stack.push(new Node(i, j));
                result = new ArrayList<>(stack);
                stack.pop();
            }
            return;
        }
        if(i < 0 || i >= maze.length || j < 0 || j >= maze[0].length ||
           access[i][j] || maze[i][j] == 1){
           return;
        }
        access[i][j] = true;
        stack.push(new Node(i, j));
        for(int[] direct : directs){
            dfs(i + direct[0], j + direct[1], stack);
        }
        stack.pop();
        access[i][j] = false;
    }
}

方案二（bfs）：

方案一有个最大的缺点就是需要获得所有的路径，时间复杂度过高。

一种合理的方案是使用bfs一层一层的往外扩，首次扩到的终点即为所求。不过需要注意的是求最短路径的bfs和一般bfs最大不同是每次一层一层的访问，即出队前先获得当前层的结点个数levelNum，该轮只往出弹levelNum个元素。我们将当前结点记做cur、和其相连的结点记做next，若next未被访问则从出发点到next的最短路径中，cur为next的前驱结点。

实现代码如下：

import java.util.*;
public class Main{
    public static class Node{
        int x;
        int y;
        public Node(int x, int y){
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
        public String toString(){
            return "(" + x + "," + y + ")";
        }
    }
    static int[][] directs = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
    public static void main(String[] g){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int M = in.nextInt(), N = in.nextInt();
            int[][] maze = new int[M][N];
            for(int i = 0; i < M; i++){
                for(int j = 0; j < N; j++){
                    maze[i][j] = in.nextInt();
                }
            }
            Node[][] path = process(maze);
            Stack stack = new Stack<>();
            stack.push(new Node(M - 1, N - 1));
            Node cur = path[M - 1][N - 1];
            while(!(cur.x == 0 && cur.y == 0)){
                stack.push(cur);
                cur = path[cur.x][cur.y];
            }
            stack.push(cur);
            while(!stack.isEmpty()){
                System.out.println(stack.pop());
            }
            
        }
    }
    public static Node[][] process(int[][] maze){
        int M = maze.length, N = maze[0].length;
        boolean[][] access = new boolean[M][N];
        Node[][] path = new Node[M][N];//存储该路径上的前一个元素
        Queue queue = new LinkedList<>();
        access[0][0] = true;
        queue.add(new Node(0, 0));
        while(!queue.isEmpty()){
            int levelNum = queue.size();
            for(int i = 0; i < levelNum; i++){
                Node cur = queue.remove();
                for(int[] direct : directs){
                    int x = cur.x + direct[0];
                    int y = cur.y + direct[1];
                    if(x < 0 || x >= M || y < 0 || y >= N || maze[x][y] == 1 || access[x][y]){
                        continue;
                    }
                    access[x][y] = true;
                    path[x][y] = cur;
                    queue.add(new Node(x, y));
                    if(x == M - 1 && y == N - 1){
                        return path;
                    }
                }
            }
        }
        return null;
    }
}

问题二：单词接龙（leetcode127）

给定两个单词（beginWord 和 endWord）和一个字典，找到从 beginWord 到 endWord 的最短转换序列的长度。转换需遵循如下规则：

每次转换只能改变一个字母。
转换过程中的中间单词必须是字典中的单词。
说明:

如果不存在这样的转换序列，返回 0。
所有单词具有相同的长度。
所有单词只由小写字母组成。
字典中不存在重复的单词。
你可以假设 beginWord 和 endWord 是非空的，且二者不相同。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/word-ladder
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

示例 1:

输入:
beginWord = "hit",
endWord = "cog",
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]

输出: 5

解释: 一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog",
     返回它的长度 5。
示例 2:

输入:
beginWord = "hit"
endWord = "cog"
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]

输出: 0

解释: endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。

解法一（dfs + 回溯）：

解法和问题一的走迷宫问题如出一辙，使用dfs获得所有能从beginWord到endWord的路径，然后取最短的。不过在OJ中超时了。实现代码如下：

class Solution {
    String beginWord;
    String endWord;
    Map wordSet;
    int result = Integer.MAX_VALUE;
    public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List wordList) {
        this.beginWord = beginWord;
        this.endWord = endWord;
        this.wordSet = new HashMap<>();
        for(String word : wordList){
            wordSet.put(word, false);
        }
        wordSet.put(beginWord, false);
        dfs(beginWord, 0);
        return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;

    }
    public void dfs(String cur, int sum){
        sum++;
        if(cur.equals(endWord)){
            result = Math.min(result, sum);
        }
        if(wordSet.get(cur)){
            return ;
        }
        wordSet.put(cur, true);
        for(int i = 0; i < cur.length(); i++){
            char[] array = cur.toCharArray();
            for(char j = 'a'; j <= 'z'; j++){
                array[i] = j;
                if(!wordSet.containsKey(String.valueOf(array))){
                    continue;
                }
                dfs(String.valueOf(array), sum);
            }
        }
        wordSet.put(cur, false);

    }
}

解法二（bfs获得最短路径）：

主要看了weiwie哥的题解，学习到了使用bfs获得无权图的最短路径。主要就是一次只遍历同一层的（即他们距出发位置是相同的）。

代码如下：

class Solution {
    public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List wordList) {
        Set wordSet = new HashSet<>(wordList);
        Set access = new HashSet<>();
        Queue queue = new LinkedList<>();
        queue.add(beginWord);
        int step = 1;
        while(!queue.isEmpty()){
            int leveNum = queue.size(); // 当前层节点个数
            for(int i = 0; i < leveNum; i++){
                String cur = queue.remove();
                access.add(cur);
                char[] temp = cur.toCharArray();
                for(int j = 0; j < temp.length; j++){
                    char record = temp[j]; //记录修改前的字符
                    for(char k = 'a'; k <= 'z'; k++){
                        temp[j] = k;
                        String nextWord = String.valueOf(temp);
                        if(!wordSet.contains(nextWord) || access.contains(nextWord)){
                            continue;
                        }
                        if(nextWord.equals(endWord)){
                            return step + 1;
                        }
                        access.add(nextWord);
                        queue.add(nextWord);
                    }
                    temp[j] = record; // 恢复
                }
            }
            step++;
        }
        return 0;
    }
}