NOIP2005 TG 过河 动态规划+路径压缩

题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L0,1,…,L（其中LL是桥的长度）。坐标为00的点表示桥的起点，坐标为LL的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是SS到TT之间的任意正整数（包括S,TS,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为LL的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度LL，青蛙跳跃的距离范围S,TS,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入格式
第一行有11个正整数L(1 \le L \le 10^9)L(1≤L≤10
9
)，表示独木桥的长度。

第二行有33个正整数S,T,MS,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中1 \le S \le T \le 101≤S≤T≤10,1 \le M \le 1001≤M≤100。

第三行有MM个不同的正整数分别表示这MM个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式
一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例
输入 #1
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出 #1
2

2005提高组第二题

解法：动态规划+路径压缩

1. 我们很容易得到一个状态转移方程，对于每一点，我们都可以从上一次转移而来，但是10^9的路程开数组一定会炸，所以考虑路径压缩

2. 根据小凯的疑惑定理，我们可以知道只要路径大于10*9-10-9=71的点之后都可以到达，所以我们可以把两点石头距离大于72的点都记为72

3. 最后要加上最后一个石头离终点的距离，同样压缩，还有最后取答案时，我们需要到终点+9，因为只要跳过终点即可

AC代码

#include
#include
#define re register int
using namespace std;
int L,S,T,M,a[105],far[10005],f[10005];
bool flag[10005];
inline int read() {
	int x=0,cf=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if(ch=='-') cf=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x*cf;
}
inline int min(int A,int B) { return A<B?A:B; }
int main() {
	L=read(),S=read(),T=read(),M=read();
	if(S==T) {
		int cnt=0;
		for(re i=1;i<=M;i++) {
			cnt+=(!(read()%S));
		}
		printf("%d",cnt);
		return 0;
	}
	for(re i=1;i<=M;i++) a[i]=read();
	sort(a+1,a+M+1); far[M+1]=min(L-a[M],100),L=0;
	for(re i=1;i<=M;i++) {
		far[i]=min(a[i]-a[i-1],72);
		L+=far[i],flag[L]=1;
	}
	L+=far[M+1];
	for(re i=1;i<=L+9;i++) {
		f[i]=0x3f3f3f3f;
		for(re j=S;j<=T;j++) {
			if(i>=j) f[i]=min(f[i],f[i-j]+flag[i]);
		}
	}
	int minn=0x3f3f3f3f;
	for(re i=L;i<=L+9;i++) {
		minn=min(minn,f[i]);
	}
	printf("%d",minn);
	return 0;
}