洛谷1052 过河

NOIP2005

原题地址

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1052

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10

2 3 5

2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 109。

2005提高组第二题

 

解题思路

和前几天写的吃药问题差不多，l的范围太大，无法作为数组下标，所以先离散化，再DP。两点间的距离d大于t时，一定可以由d%t跳过来，所以最多只需要t+d%t种距离的状态就可以表示这两个石子之间的任意距离关系。这样就把题目中的10^9压缩成了2*t*m最多不超过2000，然后就可以放心大胆地用DP了。不过要注意题目中的“当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥”，所以DP的终点是一个范围而非确切的一个点，最后还要在这个范围内取最小值。

参考代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int f[20000],v[20000],a[211],b[211];
int main()
{
    lll;
    ints,t,m;
    cin>>l;
    cin>>s>>t>>m;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(v,0,sizeof(v));
    a[0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>a[i];
    a[m+1]=l;
    sort(a,a+m+2);
    b[0]=0;
    intcnt=0;
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
    {
       if(a[i]-a[i-1]>=t)
           cnt+=(a[i]-a[i-1])%t+t;   //这里一定要在取模后加t，否则会WA；
       elsecnt+=a[i]-a[i-1];
       v[cnt]=1;  //表示此处有石子；
    }
    v[cnt]=0,v[0]=0;
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=cnt+t-1;i++)
    {
       for(int j=s;j<=t;j++)
           if(i-j>=0) f[i]=min(f[i],f[i-j]+v[i]);
    }
    intans=2100000000;
    for(int i=cnt;i<=cnt+t-1;i++)   //终点可能的范围；
        ans=min(f[i],ans);
    cout<