2020暑假西北工业大学个人排位赛第四场

题号	名称	难度定位	知识点
A	Distance	签到	脑洞
B	字典序最小的中序遍历	签到	贪心
C	序列	中档题	容斥
D	Air Hockey	中档题	简单计算几何
E	品酒大会	中档题	后缀自动机
F	白云的树	难题	DDP

Distance

分别维护$-j^2+a_j^2$和$-j^2-a_j^2$的最大值

字典序最小的中序遍历

贪心，如果交换左右子树之后更好，就交换

序列

分析清楚题目要求之后，就是一个很经典的容斥。

Air Hockey

把其中一个冰壶作为参考系

品酒大会

对SAM的Parent树上的每个节点对应的endpos集合，求出集合大小、集合中$a_i$的最大值、最小值、次大值、次小值

白云的树

dp转移可以看作多项式卷积，假设$u$是根节点，$v$是其儿子。$F_u(x)=1+f_{1}x+f_2{x}^2+f_3{x}^3+...+f_{10}{x}^{10}$。

dp转移式：$F_u(x)=1+(va{l}_{u}x)F_{v_1}(x)F_{v_2}(x)F_{v_3}(x)...$

修改：暴力多项式求逆，然后一路改到根节点上去

查询：可以进行换根DP

换根的递推式：

$$F_v^{\prime }=(\frac{F_u-1}{F_v}+1)(F_v-1)+1$$

题目链接

A题：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14268

B题：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14506

C题：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14648

D题：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14115

E题：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17885

F题：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14946

hint：E题数据规模$n\le 3\times 10^5,|a_i|\le 10^9$