Java求最大公约数和最小公倍数

1. 最大公约数(Greatest Common Divisor(GCD))

1.1 基本概念

最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。

1.2 算法

辗转相除法

辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。

例如,求(319,377):

∵ 319÷377=0(余319)

∴(319,377)=(377,319);

∵ 377÷319=1(余58)

∴(377,319)=(319,58);

∵ 319÷58=5(余29)

∴ (319,58)=(58,29);

∵ 58÷29=2(余0)

∴ (58,29)= 29;

∴ (319,377)=29。

可以写成右边的格式。

用辗转相除法求几个数的最大公约数,可以先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数。

2. 最小公倍数(Least Common Multiple(LCM))

2.1 基本概念

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理:(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)

2.2 算法

公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

Java语言实现求最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)

  • 程序一
package com.echo;

import java.util.Scanner;

public class GCDLCM {
    // 最大公约数
    public static int get_gcd(int n1, int n2) {
        int gcd = 0;
        if (n1 < n2) {// 交换n1、n2的值
            n1 = n1 + n2;
            n2 = n1 - n2;
            n1 = n1 - n2;
        }

        if (n1 % n2 == 0) {
            gcd = n2;
        }

        while (n1 % n2 > 0) {
            n1 = n1 % n2;

            if (n1 < n2) {
                n1 = n1 + n2;
                n2 = n1 - n2;
                n1 = n1 - n2;
            }

            if (n1 % n2 == 0) {
                gcd = n2;
            }
        }
        return gcd;

    }

    // 最小公倍数
    public static int get_lcm(int n1, int n2) {
        return n1 * n2 / get_gcd(n1, n2);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入第一个整数:");
        int n1 = input.nextInt();
        System.out.print("请输入第二个整数:");
        int n2 = input.nextInt();
        System.out.println("(" + n1 + "," + n2 + ")" + "=" + get_gcd(n1, n2));
        System.out.println("[" + n1 + "," + n2 + "]" + "=" + get_lcm(n1, n2));
    }
}
  • 程序二
package com.echo;

import java.util.Scanner;

public class GCDLCM {
    // 最大公约数
    public static int get_gcd(int a, int b) {
        int max, min;
        max = (a > b) ? a : b;
        min = (a < b) ? a : b;

        if (max % min != 0) {
            return get_gcd(min, max % min);
        } else
            return min;

    }

    // 最小公倍数
    public static int get_lcm(int a, int b) {
        return a * b / get_gcd(a, b);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n1 = input.nextInt();
        int n2 = input.nextInt();
        System.out.println("(" + n1 + "," + n2 + ")" + "=" + get_gcd(n1, n2));
        System.out.println("[" + n1 + "," + n2 + "]" + "=" + get_lcm(n1, n2));

    }

}

转载于:https://www.cnblogs.com/echoing/p/7878954.html

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