匈牙利算法（简单易懂）

匈牙利算法（简单易懂）

之前在网上看了一些匈牙利算法的题解，发现有两种情况：1.看不懂算法描述 2.看得懂算法描述，看不懂代码

1.二分图的定义

通俗点讲，就是有两个班的学生，可能A班的学生x和B班的学生y同意互相抄作业（两方都同意，即两个人都不会向老师打小报告），但是因为每个班的班主任很严，他们不允许自班到两个同学互相抄作业，也就是说A班的两个学生不能互相抄作业，B班的两个学生也不能互相抄作业。将每个学生看成一个点，互相抄过作业的连一条边，就是一个二分图。如图：

二分图最大匹配

但是，可能会出现这种情况：A班的学生x同意和B班的所有人互相抄作业，A班的学生y只同意和B班到学生z抄作业，如果x和z一起抄作业，z就不想和y互相抄作业了（作业抄一份就够了），那么这样就会引发学生x和学生y的矛盾（因为学生y抄不了作业了）。于是，我们希望找到一种抄作业的分配方式，使不能抄作业的人最少。

匈牙利算法流程

学生1说：我要抄A的作业！（后话：如愿以偿）
学生2说：我要抄B的作业！（目前如愿以偿）
学生3说：我要抄B的作业！（2竟敢和B互相抄作业）
学生3对学生2说：你敢和B抄作业！信不信我告老师？
学生2（怕了）说：那我去抄C的作业吧。（如愿以偿）
（学生3如愿以偿）
学生4说：我要抄C的作业！（2竟敢和C互相抄作业）
学生4对学生2说：你敢和C抄作业！信不信我告老师？
学生2说：反正我已经没有了退路，不管这么多了！
学生4说：。。。
总之，Hungary（匈牙利算法）的基本思路是：能和一个没有与他人合作的同学A互相抄作业就愉快地互相抄，假如发现想和一个同学A互相抄作业，但他已有了合作伙伴B，就威胁他的合作伙伴B，迫使他的合作伙伴B换去和另一人合作。B害怕被老师发现只好再找一个合作伙伴C，若C没有和他人合作，他俩就愉快地互相抄作业，但如果C已有合作伙伴D，B就威胁D让D换合作伙伴…直到有一个E换了合作伙伴为止。但假如B实在找不到一个新的合作伙伴，毕竟抄作业要紧，他不会向那个想和A互相抄作业的人妥协。于是那个想和A互相抄作业的人只好另去找合作伙伴，没找到的话只好自己做作业（即匹配失败）。

代码实现

bool Hungary(int fd){//fd要找人互相抄作业
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(c[fd][i]&&!vis[i]){//如果fd同意和i互相抄作业并且没有人威胁fd不能和i互相抄作业
			vis[i]=1;//威胁别人不能和i互相抄作业
			if(!fsp[i]||Hungary(fsp[i])){fsp[i]=fd;return true;}
			//i没有和其他人合作过 或 之前与i合作的人受到威胁，且找得到他人合作
			//即i与fd合作，匹配成功
		}
	return false;//fd找不到人互相合作，匹配失败
}