[dp] hdu 6880 Permutation Counting

题目

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6880

思路

官方题解：

注意：5 4 1 2 3 这个数列里的数字并不是数列a的排序方式，而是下图的 数列c 由数列c构造得到数列a

由于每一个数列c只对应一个数列a 我们计算数列c存在的次数即可

用二维数组来进行状态转移，$dp[i][j]$表示第i位对应的数字是j对应的种类数

• 如果$b[i]==1$，那么$dp[i+1][j]=dp[i+1][j+1]+dp[i][j]$因为第$i$位的数字一定大于第$i+1$位所以$dp[i+1][j]+=dp[i][j]$,又因为它能继承同位上比它大的数的种类，所以$dp[i+1][j]+=dp[i+1][j+1]$
• 否则，$dp[i+1][j]=dp[i+1][j-1]+dp[i][j]$不用多说

代码

clstxdy

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#if __cplusplus >= 201103L
#include 
#include 
#endif
#define int long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[5010],dp[5010][5010]; 
const int mod= 1e9+7;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n-1;i++){
			cin>>a[i];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				dp[i][j]=0;
			}
		}
		if(a[1]==1){
			dp[2][1]=1;
			dp[2][2]=0;
		}
		else{
			dp[2][2]=1;
			dp[2][1]=0;
		}
		for(int i=2;i<=n-1;i++){
			if(a[i]==1){
				dp[i+1][i+1]=0;
				for(int j=i;j>=1;j--){
					dp[i+1][j]=(dp[i+1][j+1]+dp[i][j])%mod;
				}
			}
			else{
				dp[i+1][1]=0;
				for(int j=2;j<=i+1;j++){
					dp[i+1][j]=(dp[i][j-1]+dp[i+1][j-1])%mod;
				}
			}
		}
		int res=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) res=(res+dp[n][i])%mod;
		cout<<res<<endl; 
	}
    return 0;
}