蓝桥杯 算法训练 乘积最大(动态规划)

问题描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

312=36
　　312=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

解题思路：本题和 最大的算式(点这里) 动态规划思路一致，具体解析可以看这里面，唯一不同的是初始化的时候需要注意，用到change函数完成从字符串到数字的转换

代码:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
char s[50];
int change(int start, int e) {
	int ans = 0;
	for (int i = start; i <= e; i++) {
		ans = ans * 10 + (s[i] - '0');
	}
	return ans;
}
int main(void) {
	int N, K;
	int dp[50][10] = { 0 };
	scanf("%d %d", &N, &K);
	scanf("%s", s + 1);
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		dp[i][0] = change(1, i);
	}
	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		int mut = min(i - 1, K);
		for (int j = 1; j <= mut; j++) {
			for (int l = j + 1; l <= i; l++) {
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[l - 1][j - 1] * change(l, i));
			}
		}
	}
	printf("%d", dp[N][K]);
	return 0;
}